文档介绍：1SARS传播的数学模型摘要通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价,加深了对SARS的认识和了解。根据传染病的传播特点,建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。以所给数据为基本依据,用Matlab软件进行数值计算,与图形模拟方法求得模型中的有关参数。当λ1==1时,理论图形与实际图形有良好的吻合,分别得到了SARS病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图,能正确地预测它们的发展趋势。他们对于模型中的参数有非常强的灵感性,λ1的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响,所以政府采取对SARS疫情的有关措施是完全正确的。本文重点分析了关于SARS病人率的模型一,根据求得的参数,利用相轨线理论对结果加以分析并对整个疫情作出预测,并推论出SARS病人率关于t的表达式i(t),然后提出了对传染病的控制方案,同时列举了具体方法,并论证了方法的合理性和可行性,用其它地区的数据对模型进行检验,说明模型的参数有区域性。关键词:SARS微分方程曲线拟合数学模型相轨线2一、问题的提出SARS俗称非典型肺炎,是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。我国作为发展中大国深受其害:SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。在党和政府的统一领导下,全国人民与SARS顽强抗争,取得了可喜的阶段性胜利,并从中得到了许多重要的经验和教训,认识到在没有找出真正病因和有效治愈方法前,政府采取的强制性政策对抑制SARS自然发展最有效办法。而本题的目的就是要建立一个适当的模型对SARS传播规律进行定量地分析、研究,为预测和控制SARS蔓延提供可靠、足够的信息,无论对现在还是将来都有其重要的现实意义。二、,即流入人口等于流出人口。,将人群分为:健康者,SARS病人,退出者(被治愈者、免疫者和死亡者)。,人口基本不流动,故无病源的流入和流出,避免了交叉感染,降低了感染基数。,不具有传染性。。,加强了对SARS病毒监控的力度,故可假设所有感染SARS病毒的人群都进入了SARS病人类和疑似类。,无有效药物可以使人体免疫,同时SARS病毒感染后,大量繁殖,破坏免疫系统,故不可免疫。三、模型的建立(一)参数的设定和符号说明s(t):t时刻健康者在总体人群中的比例i(t):t时刻SARS病人在总体人群中的比例l(t):t时刻疑似病人在总体人群中的比例r(t):t时刻被治愈者、死亡者和免疫者在总体人群中的比例之和。1?:SARS病人日接触率。为每个病人每天有效接触(足以使健康者受感染变为病人)的平均人数。u:日治愈率。为每天被治愈的病人占病人总数的比例。?:日转化率。为每天危险群体中的疑似病人被确诊为SARS患者的比例。?:日死亡率。为每天SARS病人死亡的数量和当天病人总数量的比值。32?:疑似感染率。为每天感染为疑似病人的比例。(二)模型建立模型一感染为SARS患者情况由假设,每个病人每天可使)(1ts?个健康者变为病人,因为病人人数为)(tNi,所以每天共有)()(1titNs?个健康者被感染,于是Nsi1?就是病人数Ni的增加率,又因为每天被治愈率为?,死亡率为?,所以每天有Ni?个病人被治愈,有Ni?个病人死亡。那么病人的感染为NiNiNsidtdiN??????由于1)()()(???trtits)1(对于退出者?idtdr?(?为所有退出者比例之和))2(由假设可知:?????故SARS患者率模型一的方程建立如下:??????????????0111011)0()0(ssisdtdsiiiiuisdtdi???(3)0)0(?r)4(模型二疑似患者的变化情况与前面同样的分析,得到疑似患者率模型二:???????????lsdtdsllsdtdl22222???(5)四、模型求解(一)参数的确定和分析:41.???,,的确定?=当天病人总数每天治愈的人数,?=当天疑似病人总数每天确诊的人数,?=当天病人总数每天死亡的人数用EXCEL电子表格处理题目附件2中所给数据得:?=,?=,?=。(处理数据见附件),??的确定)1(确定1?很明显从我们建立的模型是无法得到s、i、0i、0s的解析解。为了解决这个问题我们用MATLAB软件中龙格—库塔方法求出他们的数值解。先通过实际统计数据算出每一天的s、i、0i、0s做出它们与时间的函数图象图1,然后我们再对1?取一组数,分别画出由通过模型解出的数值解随时间变化的图象图2,将这组图象与由实际数据所得图象相比较,调试。我们