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第七讲 工程问题
一、知识要点
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作总量=工作效率×工作时间.
，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解析1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。乙还剩1-8/15=7/15
两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）
解析2：小李做甲工效高
小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再与小张一起做乙
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至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天
例7. 甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？
解析： 甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）
例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10。
合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的。
可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量与工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）。所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5
例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？
解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天
例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？
解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20
例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
解析1：当做鸡兔同笼问题处理，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，
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超出了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天
解析2：设甲做了X天 X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4
甲做了4天
例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，？
解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1
x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天
例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？
解析1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙与丙分别打了全部稿件的 12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2
甲打了2小时
解析2：方程法：设甲打x小时。则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2
例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？
解析1：方程法设是第x天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理，得x=17
解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)
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解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45
例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？
解析1：思路同第四题