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1. 二阶行列式--------对角线法则 : a11 a12a21 a22= a11a22 -a12a21
2. 三阶行列式
①对角线法则
②按行（列）展开法则
矩阵的行数，列数为后一个矩阵的列数；Cm×n
即：乘积矩阵的第行，第列元素为前一个矩阵的第行元素与后一个矩阵的第行元素对应相乘再相加。
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注意：一般情况下：AB ≠ BA。 但是满足结合律和分配律。
EA = AE = A
4）矩阵的幂：若 A 是 n 阶方阵，则：
A2=AA A3=AA2 …… Ak=AAk-1 显然：
A、B可交换时才成立
3. 矩阵的转置：把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，记作AT.
如：
性质：
设A为n阶方阵，如果满足 A= AT，即aij=aji ，则A为对称阵
如果满足 A= -AT，即aij=-aji ，则A为反对称阵
4. 方阵的行列式：由 n 阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵 A 的行列式，记作|A|或detA.
性质：①，②，③。
5. 伴随矩阵：其中Aij是aij的代数余子式，称为的伴随矩阵。（特别注意符号）
注意：元素aij的代数余子式Aij是位于A*的第j行第i列（类似于转置）
性质：AA*= A*A= AE
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6. 逆矩阵：对于n 阶方阵 A，如果有 n 阶方阵 B，使得AB = BA = E，则称A可逆，
B为A的逆矩阵，记为A-1。且A的逆矩阵是唯一的。
判断方阵A是否可逆：A ≠ 0 A可逆，且逆矩阵A-1= 1AA*
A = a bc d -----> A-1=1ad-bcd -b-c a
推论：若A ≠ 0，则A-1= 1A*。此时称A为非奇异矩阵。若A=0，则称A为奇异矩阵。
二阶矩阵的逆矩阵：主对角线两数对调，副对角线两数反号。
单位矩阵E是可逆的 E= E-1。零矩阵是不可逆的。
对角矩阵的逆矩阵：对角线上每个元素取倒数。
推论：如果 n 阶方阵A、B可逆，那么A-1、AT 、 λA (λ≠0)、AB也可逆
（5）A-1= A-1
且：
用逆矩阵求解线性方程组：
已知 AXB=C，若AB可逆，则 X= A-1CB-1（A在X左边，则A-1必须在C左边，B也如此）
7. 矩阵分块法：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作称为对矩阵进行分块；
每一个小块称为矩阵的子块；矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.
分块矩阵的运算：（其运算与矩阵运算基本一致）
1）加法：要求矩阵A和B是同型矩阵，且采用相同的分块法(即相对应的两个子块也是同型的)
2）分块矩阵A的转置AT：除了A整体上需转置外，每一个子块也必须得转置。
8. 分块对角矩阵：
设 A是 n阶矩阵，若：
①A的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，
②其余子块都为零矩阵
③对角线上的子块都是方阵
则称A为分块对角矩阵。
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性质：①| A | = | A1| | A2| … | As|
②若| As| ≠0，则 | A | ≠0，并且
分块副对角矩阵：O AB O-1= O B-1A-1 O
A = O 的充分必要条件：ATA= O
第三章
1. 初等行变换：（运算符号：~）---- 注意与行列式的运算加以区分
①互换两行，记做ri↔rj ②第i行乘以非0常数k，记做ri×k③第j行的k倍加到第i行上，记做ri+krj
2. 若矩阵A经过有限次初等变换成矩阵B，则称A与B等价，记做A~B
Am×n~Bm×n的充要条件是存在 m 阶可逆矩阵 P 及 n 阶可逆矩阵 Q ，使 PAQ = B
3. 矩阵之间等价关系的性质：
①反身性：A~A ②对称性：若A~B，则B~A ③传递性：若A~B，B~C，则A~C
4. 行阶梯形矩阵：
1）可画出一条阶梯线，线的下方全为零；
2）每个台阶只有一行；
3）阶梯线的竖线后面是非零行的第一个非零元素.
行最简形矩阵：
4）非零行的首非零元为1;
5）首非零元所在的列的其它元素都为零.
5. 初等矩阵：由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵。（是可逆的）
1）单位矩阵对换i，j行，记作Em(i,j)Em(i,j)-1= Em(i