文档介绍：-
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第一届全国大学生数学竞赛预赛试题
一、填空题〔每题5分，共20分〕
1．计算__，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.
2．设是连续函数，且满足, 那么____设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数，且均不为0，证明：存在唯一一组实数，使得。
四．〔17分〕设，其中，，为与的交线，求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。
五．〔16分〕S是空间曲线绕y轴旋转形成的椭球面的上半局部〔〕取上侧，是S在点处的切平面，是原点到切平面的距离，表示S的正法向的方向余弦。计算：〔1〕；〔2〕
六．〔12分〕设f(x)是在的可微函数，且，其中，任取实数，定义证明：绝对收敛。
七．〔15分〕是否存在区间上的连续可微函数f(x)，满足，
？请说明理由。
第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
每题6分共30分
； ；
，是其中一个平面过点〔〕；
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，且，确定常数和，使函数满足方程；
，，且在右半平面上与路径无关，求；
二.〔10分〕计算；
三.〔10分〕求方程的近似解，准确到；
四.〔12分〕设函数二阶可导，且，求，其中是曲线上点处切线在轴上的截距；
五.〔12分〕求最小实数，使得对满足的连续的函数，都有；
六.〔12分〕设为连续函数，，区域是由抛物面和球面所围起来的上半局部，定义三重积分，求；
七.〔14分〕设与为正项级数那么〔1〕假设，那么收敛；〔1〕假设，那么假设发散，收敛。
第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷
解答以下各题〔每题6分共24分〕
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，求的极值。
，使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点A的坐标。
二、〔12分〕计算定积分
三、〔12分〕设在处存在二阶导数，且。证明 ：级数收敛。
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四、〔12分〕设，证明
五、〔14分〕设是一个光滑封闭曲面，方向朝外。给定第二型的曲面积分。试确定曲面，使积分I的值最小，并求该最小值。
六、〔14分〕设，其中为常数，曲线C为椭圆，取正向。求极限
七〔14分〕判断级数的敛散性，假设收敛，求其和。
第六届全国大学生数学竞赛预赛试题
一 填空题(共有5小题，每题6分，共30分)
，那么该方程是_
。那么与平行的的切平面方程是_
。求_____
。那么_ 5.。那么__
二 〔12分〕设为正整数，计算。
三 〔14分〕设函数在上有二阶导数，且有正常数使得。证明：对任意，有。
四 〔14分〕〔1〕设一球缺高为，所在球半径为。证明该球缺体积为。球冠面积为；〔2〕设球体被平面所截得小球缺为，记球冠为，方向指向球外。求第二型曲面积分
五 〔15分〕设在上非负连续，严格单增，且存在，使得。求
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