文档介绍：-
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"概率论与数理统计"
第一章概率论的根本概念2
§2．样本空间、随机事件2
§4等可能概型〔古典概型〕3
§5．条件概率3
§6．独立性3
第二章随量及其概率密度
连续随机变量：如果对于随机变量X的分布函数F〔x〕，存在非负可积函数，使对于任意函数x有那么称x 为连续性随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度
1 概率密度具有以下性质，满足〔1〕；
〔3〕；〔4〕假设在点x处连续，那么有
2,三种重要的连续型随机变量
(1)均匀分布
假设连续性随机变量X具有概率密度，那么成X在区间(a,b)
(2)指数分布
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假设连续性随机变量X的概率密度为其中为常数，那么称X服从参数为的指数分布。
〔3〕正态分布
假设连续型随机变量X的概率密度为的正态分布或高斯分布，记为
特别，当时称随机变量X服从标准正态分布
§5随机变量的函数的分布
定理设随机变量X具有概率密度又设函数处处可导且恒有，那么Y=是连续型随机变量，其概率密度为
第三章多维随机变量
§1二维随机变量
定义设E是一个随机试验，它的样本空间是和是定义在S上的随机变量，称为随机变量，由它们构成的一个向量〔X，Y〕叫做二维随机变量
设〔X，Y〕是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数称为二维随机变量〔X，Y〕的分布函数
如果二维随机变量〔X，Y〕全部可能取到的值是有限对或可列无限多对，那么称〔X，Y〕是离散型的随机变量。
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我们称为二维离散型随机变量〔X，Y〕的分布律。
对于二维随机变量〔X，Y〕的分布函数，如果存在非负可积函数f〔x，y〕，使对于任意x，y有那么称〔X，Y〕是连续性的随机变量，函数f〔x，y〕称为随机变量〔X，Y〕的概率密度，或称为随机变量X和Y的联合概率密度。
§2边缘分布
二维随机变量〔X，Y〕作为一个整体，，各自也有分布函数，将他们分别记为，依次称为二维随机变量〔X，Y〕关于X和关于Y的边缘分布函数。
分别称为〔X，Y〕关于X和关于Y的边缘分布律。
分别称，为X，Y关于X和关于Y的边缘概率密度。
§3条件分布
定义设〔X，Y〕是二维离散型随机变量，对于固定的j，假设
那么称为在条件下随机变量X的条件分布律，同样为在条件下随机变量X的条件分布律。
设二维离散型随机变量〔X，Y〕的概率密度为，〔X，Y〕关于Y的边缘概率密度为，假设对于固定的y，〉0，那么称为在Y=y的条件下X的条件概率密度，记为
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=
§4相互独立的随机变量
定义设及，分别是二维离散型随机变量〔X，Y〕,y有，即，那么称随机变量X和Y是相互独立的。
对于二维正态随机变量〔X，Y〕，X和Y相互独立的充要条件是参数
§5两个随机变量的函数的分布
1，Z=X+Y的分布
设(X,Y)是二维连续型随机变量，=X+Y仍为连续性随机变量，其概率密度为或
又假设X和Y相互独立，设〔X，Y〕关于X，Y的边缘密度分别为那么和这两个公式称为的卷积公式
有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布
2，
设(X,Y)是二维连续型随机变量，它具有概率密度，那么
仍为连续性随机变量其概率密度分别为又假设X和Y相互独立，设〔X，Y〕关于X，Y的边缘密度分别为那么可化为
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3
设X，Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为由于不大于z等价于X和Y都不大于z故有又由于X和Y相互独立，得到的分布函数为
的分布函数为
第四章随机变量的数字特征
§1．数学期望
定义设离散型随机变量X的分布律为，k=1,2，…假设级数绝对收敛，那么称级数的和为随机变量X的数学期望，记为，即
设连续型随机变量X的概率密度为，假设积分绝对收敛，那么称积分的值为随机变量X的数学期望，记为，即
定理设Y是随机变量X的函数Y=(g是连续函数)
〔i〕如果X是离散型随机变量，它的分布律为，k=1,2，…假设绝对收敛那么有
〔ii〕如果X是连续型随机变量，它的分概率密度为，假设绝对收敛那么有
数学期望的几个重要性质
1设C是常数，那么有
2设X是随机变量，C是常数，那么有
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