文档介绍：word
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考研数学考点与题型归类分析总结
1高数部分
高数第一章《函数、极限、连续》
求极限题最常用的解题方向：
等价无穷小；
洛必达法则型和型直接用洛必达法则
、、型先转化为型或型的，也经常以大题的形式出现，一般是通过函数在某点处的切线、法线、积分方程等问题来引出；从历年考察情况和大纲要求来看，高阶部分不太可能考大题，而且考察到的类型一般都不是很复杂。
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解题套路：“辨明类型→套用对应方法求解”
先讨论一阶方程部分。这一部分结构清晰，对于各种方程的通式必须牢记，还要能够对易混淆的题目做出准确判断。各种类型的方法最后的目的都是统一的，就是把以各种形式出现的方程都化为f(x)dx=f(y)dy的形式，再积分得到答案。
对于可分离变量型方程
变形为=-，再积分求解
齐次方程
做变量替换，则化为
原方程就化为关于的可分离变量方程，变形积分即可解
对于一阶线性方程
y = Ce-ò p(x)dx（ò eò p(x)dx q(x)dx+C）
全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy
因为其有条件，而且解题时直接套用通解公式.
所以，对于一阶方程的解法有规律可循，不用死记硬背步骤和最后结果公式。
对于求解可降阶的高阶方程也有类似的规律。对于型方程，就是先把当作未知函数Z，则 原方程就化为 的一阶方程形式，积分即得；再对、依次做上述处理即可求解；
叫不显含y的二阶方程，解法是通过变量替换 、 (p为x的函数)将原方程化为一阶方程；叫不显含x的二阶方程，变量替换也是令（但此中的p为y的函数），则，也可化为一阶形式。
所以就像在前面解一阶方程部分记“求解齐次方程就用变量替换”，“求解贝努利方程就用变量替换”一样，在这里也要记住“求解不显含y的二阶方程就用变量替换、”、“求解不显含x的二阶方程就用变量替换、”。
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大纲对于高阶方程部分的要求不高，只需记住相应的公式即可。其中二阶线性微分方程解的结构定理与线性代数中线性方程组解的结构定理非常相似，可以对比记忆：
若、是齐次方程的两个线性无关的特解，则该齐次方程的通解为
若齐次方程组Ax=0的基础解系有(n-r)个线性无关的解向量，则齐次方程组的通解为
非齐次方程的通解为，其中是非齐次方程的一个特解，是对应齐次方程的通解
非齐次方程组Ax=b的一个通解等于Ax=b的一个特解与其导出组齐次方程Ax=0的通解之和
若非齐次方程有两个特解，则对应齐次方程的一个解为
若、是方程组Ax=b的两个特解，则(-)是其对应齐次方程组Ax=0的解
可以说本章难就难在记忆量大上。
高数第七章《一元微积分的应用》
本章包括导数应用与定积分应用两部分，其中导数应用在大题中出现较少，而且一般不是题目的考察重点；而定积分的应用在历年真题的大题中经常出现，常与常微分方程结合。典型的构题方式是利用变区间上的面积、体积引出积分方程，一般需要把积分方程中的变上限积分单独分离到方程的一端形成“＝∽”的形式，在两边求导得到微分方程后套用相关方程的对应解法求解。
对于导数应用，有以下一些小知识点：
利用导数判断函数的单调性和研究极、最值。其中判断函数增减性可用定义法或求导判断，判定极、最值时则须注意以下两点：
A. 极值的定义是：对于的邻域异于的任一点都有＞或＜,注意是＞或＜ 而不是≥或≤； B. 极值点包括图1、图2两种可能，
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所以只有在在处可导且在处取极值时才有。
讨论方程根的情况。这一部分常用定理有零点定理（结论部分为）、罗尔定理（结论部分为）；常用到构造辅助函数法；在作题时，画辅助图会起到很好的作用，尤其是对于讨论方程根个数的题目，结合函数图象会比较容易判断。
理解区分函数图形的凸凹性和极大极小值的不同判定条件：
区间I上的，则在I上是凸的；
若在I上的，则在I上是凹的；
，则当时为极大值，当时为极小值。
其中，A是判断函数凸凹性的充要条件，根据导数定义，是的变化率，是的变化率。可以说明函数是增函数； 可以说明函数的变化率在区间I上是递减的，包括以下两种可能：
同样，也只有两种对应图像：
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所以，当时，对应或的函数图像，是凸的；
当时，对应或的函数图像，是凹的。
相比之下，判断函数极大极小值的充分条件比判断函数凸凹性的充要条件多了“且”，这从图像上也很容易理解：满足的图像必是凸的，即或，当且时不就一定是的情况吗。
对于定积分的应用部分，首先需要