文档介绍：随机过程马氏过程
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我们注意到，齐次马氏链的n步转移概率当n趋于无穷时,即过程的转移无限进行下去时,其极限可能存在，而且也可能与起始状态i无关，例如只有两个状态的马氏链，其一步转移概率随机过程马氏过程
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我们注意到，齐次马氏链的n步转移概率当n趋于无穷时,即过程的转移无限进行下去时,其极限可能存在，而且也可能与起始状态i无关，例如只有两个状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为
易知其任意步转移概率矩阵为
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又如一齐次马氏链，状态空间为E={1,2,3}，其一步转移概率矩阵,二步,三步转移概率矩阵为
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于是由此可推测
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因此,一般来说，通常讨论关于齐次马氏链的n步转移概率的两方面问题，一是其极限是否存在？二是如果此极限存在，那么它是否与现在所处状态i无关，在马氏链理论中，有关这两方面问题的定理，统称为遍历性定理。
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一 齐次马氏链的遍历性
设齐次马氏链的状态空间为E={1,2,…}，若对于E中所有的状态 i,j，存在不依赖于i的常数πj，为其转移概率的极限，即
其相应的转移矩阵有
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则称此齐次马氏链具有遍历性，并称πj为状态j的稳态概率。
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设齐次马氏链{X(n),n≥1}的状态空间为E={1,2,…,N}，若存在正整数m，使对任意的i,j∈E，其m步转移概率均大于0, 即
则此马氏链具有遍历性；且各状态的稳态概率满足下列方程组
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及概率分布条件
注1 判断马氏链的遍历性有很多方法,本定理只是其中一个较为简单的方法.
注2 本定理不仅给出了判断马氏链的遍历性的方法,也给出了求其稳态概率的方法.
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设齐次马氏链的状态空间E={1,2,3}，其一步转移概率为
试问此链是否具有遍历性?若有,试求其稳态概率.
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解：注意到
即知其所有的二步转移概率均大于0，，此链具有遍历性.
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再由转移概率与稳态概率满足的方程组得
解之可得稳态概率为
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设齐次马氏链的状态空间E={1,2}，其一步转移概率矩阵为
试讨论该链的遍历性。
解：容易计算得出，该链的其n步转移矩阵与其一步转移矩阵P相同，即
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，此链不具有遍历性,也不存在稳态概率。
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二 齐次马氏链的平稳分布
设{X(n),n≥0}是一齐次马氏链，若存在实数集合{rj,j∈E}，满足
则称{X(n),n≥0}是一平稳齐次马氏链， 称{rj ,j∈E} 为该过程的一个平稳分布。
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已知{X(n),n≥0}的初始分布为
其一步转移矩阵为
试说明此马氏链是平稳的,且其初始分布为其平稳分布。
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解 由平稳分布满足的方程组注意到
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，故具有上述转移概率的齐次马氏链为一平稳齐次马氏链，初始分布为其一个平稳分布。
设{X(n),n≥0}是一平稳齐次马氏链，若其初始分布P(0)={p1(0)，p2(0),…,pj(0),…} 为此链的平稳分布时，则对任何n≥1，绝对概率等于初始概率，即：
证 若平稳齐次马氏链的初始分布为平稳分布 时,则有
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而齐次马氏链的绝对概率为其初始分布与转移概率确定
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由此可见，当我们能判定齐次马氏链的初始分布是一平稳分布时，则该马氏链在任何时刻的绝对概率分布都与初始分布相同。事实上，平稳分布就是不因转移步数变化而改变的分布。此时马氏