文档介绍：一、 实验目的
学会用MATLAB软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法.
二、 实验内容与要求
函数的的极限
格式：limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xTa时；
limit(F,x,a,' 取短，结果较精确.
(3)符号函数的积分
格式：R=int(S,v) %对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分.
R=int(S,v,a,b) %对表达式S中指定的符号变量v计算从a到b的定积分.
【]
>>syms x z t alpha
»I1 =int(-2*x/(l+xA3)A2)
»I2 =int(x/(l+z 人 2),z)
>>I3 =intQ2,x,' a' b' ) %这里积分区间a,b由于没定义，所以要加单 引号
>>I4 =int(x*log(l+x),0,l)
>>I5 =int([exp(t),exp(alpha*t)])
计算结果为：
Il=-2/9/(x+l)+2/9*log(x+l) - l/9*log(x人2 - x+1) - 2/9*3人(l/2)*atan(l/3*(2
*x-l)*・•・3*l/2))-2/9*(2*x-l)/(x 人 2-x+l)
=x*atan(z)
=l/2*atan(z)*(b 人 2-a^2)
=1/4
=[ exp(t), l/alpha*exp(alpha*。]
问题lo 27：输入I6=int( 'expC-y^+logCy)' ,1,10),结果较复杂，怎么办？(这 时常用eval命令进一步求数值解)
»I6=l/2*piA(l/2)*erf(10)+10*log(2)+10*log(5)-9-l/2*piA(l/2)*erf(l)
»I61=eval(16)
161 =
泰勒级数展开
格式：taylor(f) %求出符号函数f在x=0处的5阶麦克劳林年型泰勒展开式。
Taylor(f,n,v,a) %求出符号函数f的在v=a点的n-1阶泰勒展开式。
【]
»syms a x
»f=a/ (x-10);
>>yl=taylor(f,x,3) %求f在x=0处的2阶泰勒展开式
计算结果为：
>>yl =
-l/10*a-l/l OO*a*x-1 /1000*a*xA2
»y2=
-1/6*a-l / 36*a*(x-4)-l /216*a*(x-4) A2
傅里叶级数展开
MTALAB中没有专门用于傅里叶级数展开的命令，可编一个M函数文件实现。
Function [aO,an,bn] =mfburier(f)
Syms n x
aO=int(£-pi,pi) / pi;
an=int(f*cos(n*x),-pi,pi)/pi;
bn=int(f*sin(n*x),-pi,pi)/pi;
【]
>>syms x
>>f=xA2+x;
> > [aO,an,bn] =mfburier(f)
计算结果为:
aO =
2/3*pi 八 2
an =2* (nA2*piA2*sin(pi*n) -a*sin(pi*n)+2*pi*n*cos (pi*n)) / nA3/pi
bn 二
-2*(-sin(pi*n)+pi*n*cos(pi*n))/nA2/pi
进一步化简：
»an=simple(an)%结果为 2/n*pi*sin(pi*n)-4/pi/nA3*sin(pi*n)+4/nA2*cos(pi*n)
>>bn=simple(bn)%结果为 2/pi/nA2*sin(pi*n)-a/n*cos(pi*n)
再经手工化简不难得到 an=4*(-l)An/nA2,bn=2*(-l)A(n-l)/n
三、练****和思考
求下列函数的极限。
y=(l+x)”x在x=0处的极限值；y=ln2x/x3在x趋向于正无穷的极限值。
求下列函数的导数。
y=x3 +4x2 +8,y=ax4+blogx,f=ma2-na2+mn (对 a 求 2 阶导数)。
用多种方法求下列积分，比较它们的结果。
£ e^0'5 + J： Jl — sin 2xdx
] 00
,——[e - dx [ x2 In x~dx
后I J
求下列函数的泰勒展开式。
y=e_2x x=o处6阶麦克劳林型泰勒展开式。
y=x/sinx x=2处10阶泰勒展开式。
求下列函数的傅里叶展开式
y=x
y=sin2x2
四、提高内容
1. 积分限均为常数的二重积分
格式: q=dblquad(fun^min,xmax,ymin,ymax).
q=dblquad(fun^min