文档介绍：导数的几何意义
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1
(2017 •天津高二检测)已知曲线f(x) = 2x?+2x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为 ()
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【,
用裂项法求得数列' ' “的前n项和为Sn的值，可得S2 017的值.
【解析】(0, 0),函数f (x) =x2+2bx的图象在点A(0, 0)处的切线/的斜率
(Ax)2 + 2 b Ax lim
k=kr0 酿 =2b) 再根据1与直线x+y+3=0垂直，可得2b • (T)=T,所以b=2. 因为 f (n) =n2+2bn=n2+n=n (n+1),
1 1 1
所以 f(n)=n_n + 1,
+…
n + lj]n + l,
1 2 017
所以e=i-祠亘现有
二、填空题(每小题5分，共10分)
"、小3上的点，且曲敏在点P处的切线倾斜角的范围J』则点P
横坐标的取值范围为.
【解析】因为f' (x)
lim
=Ax->0
(x + Ax)2 + 2(x + Ax) + 3 -
Ax
(x? + 2x + 3)
(2x + 2)-Ax + (Ax)2 lim △xtO
△x
lim
=AxtO(Ax+2x+2)
=2x+2.
所以可设P点横坐标为X。,则曲线C在P点处的切线斜率为2x0+2.
1
由已知得 OW2xo+2Wl,所以-IWxoW-2,
11
-lp 所以点P横坐标的取值范围为L 」.
1'
- 1，_ 成
答案：L
10. (2017 •兴义高二检测)已知二次函数f (x)=ax2+bx+c的导数为f' (x),
f(l)
f (0)>0,对于任意实数X,有f (x) NO,则F(0)的最小值为.
f(l)
【解题指南】由导数的定义，先求出f' (0)的值，从而求出F(°)的表达式,再利用“对于任 意实数X,有f (x) NO”这一条件，借助不等式的知识即可求解.
f(Ax) - f(0)
lim
【解析】由导数的定义，得f，(o)=AxtO Ax
a (Ax)2 + b(Ax) + c - c lim
=k_o Ax
lim
=kr0[a・ (Ax)+b]=b.
又因为对于任意实数x,有f (x) NO,
A = b2 - 4ac < 0, b2
则I a>0, 所以ac, 4,所以c>0.
f(l) a + b + c b + 2Vac 2b
所以 F(0)= b 2 b 、b=2.
答案：2
三、解答题
(10分)已知直线％为曲线y=x2+x-2在(1, 0)处的切线工为该曲线的另一条切线，且
12.
求直线人的方程.
求由直线L, &和x轴围成的三角形的面积.
(x + Ax)2 + (x + Ax) - 2-x2-x + 2 lim
【解析】(i)y，=AxtO Ax
2xAx + (Ax)2 + Ax
lim lim
△xtO AX =k—0(2x+Ax+l)=2x+l.
Ax
y' |e=2X 1+1=3,
所以直线Z的方程为y=3(x-l),即y=3x-3.
设直线心过曲线