文档介绍：北京市八一学校2021～2021学年度第二学期期中试卷
高二数学
一、选择题〔共30小题，每题2分，共计60分〕．从四个选项中选择一个最正确选项．
，也就是空集中的元素个数是〔 〕
A. 0 B. 1
学生对定义的理解与辨析，是一道容易题.
，正确的选项是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别对所给选项进展逐一判断即可.
【详解】，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误.
应选：A
【点睛】此题考察导数的四那么运算，涉及到复合函数的导数，考察学生的根本运算能力，是一道容易题.
，AB=2，AD=1，∠A=60°．那么〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
可判断A；利用数量积的定义以及数量积的运算律可判断B、C、D.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
应选：C
【点睛】
此题考察向量的线性运算、数量积、向量模的计算，考察学生的根本计算能力，是一道容易题.
〔如图〕，那么〔 〕
A. 直线CF与GD所成的角与向量所成的角相等
B. 向量是平面ACH的法向量
C. 直线CE与平面ACH所成角的正弦值与的平方和等于1
D. 二面角的余弦值等于
【答案】B
【解析】
【分析】
以D为原点，建立空间直角坐标系，利用坐标法依次对所给选项进展检验.
【详解】以D为原点，建立如下图的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，那么
，
对于选项A，连接，因为为等边三角形，所以异面直线CF与GD所成
的角为，而，所以
，所以，故A错误；
对于选项B，，，
那么，，所以
，，即，，又，所以
平面，所以向量是平面ACH的法向量，故B正确；
对于选项C，设直线CE与平面ACH所成角为，，
所以，所以，故C错误；
对于选项D，连接，设，连接，
因为，M为中点，所以，
所以为的二面角，易得，
，所以，
所以D错误.
应选：B
【点睛】此题考察利用坐标法求线面角、面面角以及证明线面垂直，考察学生的计算能力，是一道中档题.
16.〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用加法法那么运算即可.
【详解】.
应选：A
【点睛】此题考察复数的加法运算，是一道根底题.
，其中为虚数单位，那么〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的除法，求出复数z即可.
【详解】复数z满足，
，
故此题选B.
【点睛】此题考察复数的四那么运算，要求掌握复数的除法运算，比拟根底.
〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出共轭复数，再利用复数的几何意义即可得到答案.
【详解】复数的共轭复数为，其所对应的点为，在第三象限.
应选：C
【点睛】此题考察复数的几何意义，属于容易题.
，那么函数的图象〔 〕
A. 关于点对称 B. 关于对称
C. 以4为周期 D. 关于原点对称
【答案】D
【解析】
【分析】
令，由得，即为奇函数，即是奇函数，可得函数的图象的对称性.
【详解】令，由，，
所以为奇函数，即函数的图象关于原点对称.
应选：D
【点睛】此题考察抽象函数的对称性，考察学生的逻辑推理能力，是一道容易题.
，那么函数的零点是〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据零点的定义即可得到答案.
【详解】由，，所以，即1为函数的零点.
应选：B
【点睛】此题考察抽象函数的零点问题，属于容易题.
〔纵坐标不变〕得到的图象所对应的函数是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
注意横坐标伸缩变换针对的是自变量x.
【详解】由题意，函数的图象上的每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕得到的
图象所对应的函数是.
应选：D
【点睛】此题考察函数伸缩变换问题，要注意，横坐标伸缩变换针对的是自变量x，此题是一道容易题.
〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由指数函数的单调