文档介绍：专题三综合测试题
(时间：120分钟 总分值：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0轴的直线与双曲线交于A，B两点，假设△ABF2是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1，) B．(，2)
C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)
解析：依题意得，0<∠AF2F1<，故0<tan∠AF2F1<1，那么＝<1，即e－<2，e2－2e－1<0，
(e－1)2<2，所以1<e<1＋，选D.
答案：D
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．
13．(2021·安徽“江南十校〞联考)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，那么|PM|＋|PF1|的最大值为________．
解析：由椭圆定义|PM|＋|PF1|＝|PM|＋2×5－|PF2|，而|PM|－|PF2|≤|MF2|＝5，所以|PM|＋|PF1|≤2×5＋5＝15.
答案：15
14．(2021·潍坊市高考适应性训练)双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线x＋y＝0，那么该双曲线的离心率等于________．
解析：设双曲线方程为－＝1，那么＝，＝3，＝3，∴e＝＝2.
答案：2
15．(2021·潍坊2月模拟)双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是________．
解析：双曲线右焦点为(3,0)，渐近线方程为：y＝±x，那么由点到直线的距离公式可得距离为.
答案：
16．(2021·郑州市质量预测(二))设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，那么||＋||＝________.
解析：∵x2＝4y，∴pA(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝2，y1＋y2＝8.∵||＝y1＋，||＝y2＋，
∴||＋||＝y1＋y2＋p＝8＋2＝10.
答案：10
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题总分值12分)(2021·陕西)
如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
解：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由得
∵P在圆上，∴x2＋2＝25，
即点M的轨迹C的方程为＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为
y＝(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，
即x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴线段AB的长度为
|AB|＝
＝ ＝ ＝.
18．(本小题总分值12分)
(2021·广东)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；
(2)点M，F(，0)且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．
解：(1)设动圆C的圆心C(x，y)，半径为r.
两个定圆半径均为2，圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，且|F1F2|＝2.
假设⊙C与⊙F1外切与⊙F2内切，那么 |CF1|－|CF2|＝(r＋2)－(r－2)＝4
假设⊙C与⊙F1内切与⊙F2外切，那么|CF2|－|CF1|＝(r＋2)－(r－2)＝4.
∴||CF1|－|CF2||＝4且4<2.
∴动点C的轨迹是以F1，F2为焦点，实轴长为4的双曲线．
这时a＝2，c＝，b＝c2－a2＝1，焦点在x轴上．
∴点C轨迹方程为－y2＝1.
(2)假设P在－y2＝1的左支上，
那么||PM|－|PF||<|MF|.
假设P在－y2＝1的右支上，
由图知，P为射线MF与双曲线右支的交点，
||FM|－|PF||max＝|MF|＝ ＝2.
直线MF：y＝－2(x－)．
由得15x2－32x＋84＝0，
解之得：或
所以P点坐标为.
19．(本小题总分值12分)
(2021·安徽)设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．
解：由＝λ知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M