结构力学——静定结构位移计算.ppt

文档介绍：学习内容
    实功和虚功、广义力和广义位移，变形体虚功原理，功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。静定结构在荷载作用下产生的位移计算。刚架和梁的位移计算图乘法。
学习目的和要求
目的：静定结构位移计算是验算结构刚度和计算广义力
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第二节 变形体虚功原理
作功的广义力可以是单个力，也可以是一组力；
未必发生但能满足物体连续变化和约束条件的微小变形称虚变形。虚变形是合理的，但不一定是真实的。虚变形各种各样，但在某一原因作用下的真实变形却是确定的，真实变形是虚变形中的一个。
广义力和广义位移均可有不同的量纲，但其乘积必须具有功的量纲。
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回顾
（1）质点系的虚功原理
具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：
Σfi δri=0
→
→
.
对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即
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（2）刚体系的虚功原理
去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：
对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。
FP
ΔP
ΔB
-FP ΔP +FB ΔB=0
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第二节 变形体虚功原理
2 虚功原理
（1）刚体系的虚功原理
刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。
（2）变形体的虚功原理
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
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变形体虚功原理的必要性证明:
FN
M+dM
M
q
刚体位移
变形
力状态
（满足平衡条件）
位移状态
（满足约束条件）
FN ＋dFN
FS
FS ＋dFS
第二节 变形体虚功原理
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按外力虚功和内力虚功计算
微段虚功总和 = 微段外力虚功 + 微段内力虚功
所以
由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系
dWz=dWe+dWi
Wz= We+ Wi
Wz= We
Wi = 0
第二节 变形体虚功原理
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按刚体虚功和变形虚功计算
微段虚功总和 = 微段刚体虚功 + 微段变形虚功
所以
基于平衡状态的刚体虚功原理
dWz= dWg+dWi
dWZ = dWi
dWg = 0
Wz = Wi
故有
Wz= We＝ Wi
第二节 变形体虚功原理
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对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:
虚功方程
内力总虚功
外力总虚功
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 力状态的外力和内力都是不变的常力；
“虚”仅仅表明作功双方是相互独立的。当一方是真实的时候，另一方即可按要求假设。
 当体系没有变形时Wi= 0 ,即 We= 0。说明刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例;
原理说明：
第二节 变形体虚功原理
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从变形类型看：即可以考虑弯曲变形，也可考虑拉伸和剪切变形；
 虚功原理的结论具有普遍性。表现在：
从变形因素看：即可以考虑荷载作用引起的位移，也可考虑温度改变和支座移动引起的位移；
从结构类型看：即可用于静定结构，又可用于超静定结构；
从材料性质看：即可用于线弹性结构，又可用于非弹性结构。
第二节 变形体虚功原理
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由于作功双方地位平等，所以可虚拟任何一方，由此原理可有两个方面的应用：
 虚功方程同时应用了平衡条件和变形连续条件，因此方程是即可用来代替几何方程，又可代替平衡方程的综合方程。
实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。
——虚力原理
实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。
——虚位移原理
第二节 变形体虚功原理
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第三节 位移计算公式
单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为Maxwell-Mohr Method。
用虚功原理，位移状态即实际状态