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圆锥曲线的解题技巧
一、常规七大题型：
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型例题 设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，求的值。
（2） 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
典型例题 已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且，，求此椭圆方程。
（3） 充分利用曲线系方程
利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
典型例题 求经过两已知圆和0的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。
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（4）充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
典型例题 P为椭圆上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。
（5）线段长的几种简便计算方法
① 充分利用现成结果，减少运算过程
一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，，判别式为△，则，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
例 求直线被椭圆所截得的线段AB的长。
② 结合图形的特殊位置关系，减少运算
在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
例 、是椭圆的两个焦点，AB是经过的弦，若，求值
③ 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离
例 点A（3，2）为定点，点F是抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，若取得最小值，求点P的坐标。
圆锥曲线解题方法技巧归纳
第一、知识储备：
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1. 直线方程的形式
（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要容
①倾斜角与斜率
②点到直线的距离③夹角公式：
（3）弦长公式
直线上两点间的距离：
或
（4）两条直线的位置关系
①=-1 ②
2、圆锥曲线方程及性质
(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）
标准方程：
距离式方程：
参数方程：
(2)、双曲线的方程的形式有两种
标准方程：
距离式方程：
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(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
如：已知是椭圆的两个焦点，平面一个动点M满足则动点M的轨迹是（ ）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线
(5)、焦点三角形面积公式：
（其中）
(6)、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。
（2）
（3）
(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？
第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题）
设、，为椭圆的弦中点则有
，；两式相减得
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=
2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;
（2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为可得出AB⊥AC，从而得，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；
解：（1）设B（,）,C(,),BC中