文档介绍：word
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复数
一、复数的概念及运算：
1、复数的概念：
（1）虚数单位；
（2）实部：a，虚部：b；
（3）复数的分类()；
（4）相等的复数：
2、复数的加、减、乘、除法则：
（个根以及实数的值；
（2）当时，若对于任意，不等式对于任意的恒成立，数的取值围。
例5：已知复数满足，其中为虚数单位，，若，求的取值围。
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例6：设虚数满足。
（1）求的值；
（2）若为实数，数的值；
（3）若在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数。
例7：已知方程有两个根和，。
（1）若，数；
（2）若，数；
例8：已知复数是方程的根，复数满足，求的取值围。
例9：关于的方程有实根，求一个根的模是2，数的值。
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例10：设两复数满足（其中且，），求是虚数。
（1）求证：是定值，求出此定值；
（2）当时，求满足条件的虚数的实部的所有项的和。
例11：设两个复数满足，并且是虚数，当时，求所以满足条件的虚数的实部之和。
例12：计算：（1）
（2）
（3）
例13：给定复数，在，这八个值中，不同值的个数至多是___________。
例14：已知下列命题
（1）；（2）为纯虚数；（3）；
（4）；（5）；（6）.
其中正确的命题是____________；
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例15：是否存在复数同时满足条件：①；②的实部、虚部为整数。若存在，求出复数，若不存在，说明理由。
例16：设是已知复数，为任意复数且，则复数对应的点的轨迹是( )
A、以的对应点为圆心、1为半径的圆；
B、以的对应点为圆心，1为半径的圆；
C、以的对应点为圆心、为半径的圆；
D、以的对应点为圆心，为半径的圆；
例17：满足方程的复数对应的点的轨迹是 ( )。
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
例18：复平面，满足的复数所对应的点的轨迹是 ( )
A、椭圆 B、双曲线 C、一条线段 D、不存在
例19：满足方程的复数对应的点的轨迹是 ( )
A、四个点 B、四条直线 C、一个圆 D、两个圆
例20：设复数，当在变化时，求的最小值。
例21：若复数和满足：，且。和在复平面中对应的点为和，坐标原点为O，且，求面积的最大值，并指出此时的值。
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例22：已知复数，i为虚数单位，且对于任意复数，有。
（1）试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；
（2）将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。
例23：已知复数和，其中均为实数，且。
（1）若复数所对应的点在曲线上运动，求复数所对应的点的轨迹方程；
（2）将（1）中点P的轨迹上每一点沿向量方向平移，得到新的轨迹C，求C的方程。
（3）轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线交轴于点B。问：以为直径的圆是否恒过轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由。
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例题答案：
1、；2、1； 3、（1）；（2）略；5、；6、（1）；（2）；（3）；7、（1）；（2）①当时，方程无解；②当时，；③当时，；8、；9、当时，；当时，。
10、（1），定值；（2）时，；时，；
11、95；12、略；13、4； 14、（1）（4）；15、存在、或；
16、D；17、D；18、C；19、C；
20、；21、8，此时，提示：由条件得，
当且仅当时等号成