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2019年省高考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，.
1．已知集合，0，1，，，，则．
2．已知复数的实部为0，其中为虚数2．
【思路分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的值．
【解析】：的实部为0，
，即．故答案为：2．
【归纳与总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．如图是一个算法流程图，则输出的的值是5．
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【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解析】：模拟程序的运行，可得
，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
此时，满足条件，退出循环，输出的值为5．
故答案为：5．
【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
4．函数的定义域是，．
【思路分析】由根式部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．
【解析】：由，得，解得：．
函数的定义域是，．故答案为：，．
【归纳与总结】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是2．
【思路分析】先求出一组数据6，7，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．
【解析】：一组数据6，7，8，9，10的平均数为：
，
该组数据的方差为：
．
故答案为：2．
【归纳与总结】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．
【思路分析】基本事件总数，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数，由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率．
【解析】：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，
基本事件总数，
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选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：
，
选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．
故答案为：．
【归纳与总结】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是．
【思路分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得，则双曲线的渐近线方程可求．
【解析】：双曲线经过点，
，解得，即．
又，该双曲线的渐近线方程是．
故答案为：．
【归纳与总结】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．
8．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是16．
【思路分析】设等差数列的首项为，公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前项和求得的值．
【解析】：设等差数列的首项为，公差为，
则，解得．
．
故答案为：16．
【归纳与总结】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前项和，是基础题．
9．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是10．
【思路分析】推导出，三棱锥的体积：，由此能求出结果．
【解析】：长方体的体积是120，为的中点，
，
三棱锥的体积：
．
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故答案为：10．
【归纳与总结】本题考查三棱锥的体积的求法，考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
10．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是4．
【思路分析】利用导数求平行于的直线与曲线的切点，再由点到直线的距离公式求点到直线的距离的最小值．
【解析】：由，得，
设斜率为的直线与曲线切于，，
由，解得．
曲线上，点到直线的距离最小，
最小值为．
故答案为：4．
【归纳与总结】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．
11．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点，为自然对数的底数），则点的坐标是．
【思路分析】设，，利用导数求得曲线在处的切线方程，代入已知点的坐标求解即可．
【解析】：设，，由，得，
，则该曲线在点处的切线方程为，
切线经过点，，
即，则