文档介绍：康杰中学2021—2021高考数学〔文〕模拟题〔二〕
【总分值150分，考试时间为120分钟】
一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的〕
1. 设集合，那么满足的集合B的个数，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.
〔1〕求轨迹的方程；
〔2〕假设直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切，假设，求的面积的取值范围．
21.〔本小题总分值12分〕
函数
〔1〕求曲线在处的切线方程;
〔2〕证明：.
〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22. [选修4─4：坐标系与参数方程选讲]〔10分〕
在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
〔1〕求圆的普通方程；
〔2〕直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.
23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕
函数的最大值为
〔1〕求实数的值；
〔2〕假设求的最小值.
2021-2021康杰中学高考模拟〔二〕
数学〔文〕
一、选择题
1. C 【解析】集合B可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}.
2. A 【解析】,那么，即.
3. A【解析】 ，那么.
4. B【解析】由题意得，S＝，故输出的S的值为2，选B.
5. A【解析】方法一：特值法：的重心，
，
方法二：设，
，
6. C 【解析】，，
7. C 【解析】即，过定点B〔2，0〕，且，
那么，那么.
8. B【解析】设正视图的高为h，
正视图
9．C 【解析】
10. B 【解析】设 ，那么交点在
，当，
当时，.
综上，为减函数，.
11. A【解析】设C(m，n)，由重心公式，可得△ABC的重心为(，)，代入欧拉直线得，－＋2＝0，整理得m－n＋4＝0 ①.AB的中点为(1，2)，kAB＝＝－2，AB的中垂线方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0，联立解得所以△ABC的外心为(－1，1)，那么(m＋1)2＋(n－1)2＝10，整理得m2＋n2＋2m－2n＝8 ②，联立①②，可得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝＝0，n＝4时，B，C两点重合，舍去，所以点C的坐标为(－4，0)．
【解析】
12. C
二、填空题：
13. 【解析】由得，，即
，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.
14. 【解析】因为几何A所表示的区域的面积为46=24，集合B所表示的区域
15. 【解析】如下图：
为以原点为圆心半径为2的上半圆的外部，面积为12-，所以可得.
设球心O到各面的距离为R.
4×S×R=VA—BCD，∵S=×6×4=12，
VA—BCD=2VC—ABE=6.∴4××12R=6. ∴R=.
16. 【解析】设A为最大角，那么 ①
，那么 ②
由①②得.
三、解答题
：，，
又成等差数列，，
，，
①
②
-②：
：〔1〕N为PB的中点，截面如下图。………………………………4分
〔2〕因为MN是△PBC的中位线，BC＝1，所以，且……………〔6分〕
所以梯形ADMN的面积为……〔7分〕
点P到平面ADMN的距离为P到直线AN的距离，〔8分〕
所以四棱锥P－ADMN的体积……………〔9分〕
而四棱锥P－ABCD的体积……………〔10分〕
所以四棱锥被截的下面局部的体积……………〔11分〕
所以平面ADM将四棱锥P－ABCD分成的上、下两局部的体积比……〔12分〕
20. 解：〔1〕折痕为PP′的垂直平分线，那么|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为，
∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=＞|EP|， ……………2分
∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且，
∴，∴M的轨迹C的方程为． ……………4分
〔2〕与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，那么O到即直线AB的距离：
，即， ……………5分
由，消去y，得〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣2=0， ……………6分