文档介绍：*
第三章指数函数与对数函数
§
知识要点
1 对数函数的图像与性质
2 反函数
3 复合函数的单调性的讨论
讲 授 新 课
例1求下列函数的反函数
例2 函数f(x)＝lo*
第三章指数函数与对数函数
§
知识要点
1 对数函数的图像与性质
2 反函数
3 复合函数的单调性的讨论
讲 授 新 课
例1求下列函数的反函数
例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).
小 结：
(3,3)
例3 已知函数y＝f (x)＝
求f －1(3)的值.
例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较
| log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。
| log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) |
∵ 0＜x＜1
∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2
即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0
∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |
解：
当0<a<1时,则有
=log a ( 1－x ) +log a ( 1 + x )
=log a ( 1－x ) ( 1 + x )
例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较
| log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。
| log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) |
∵ 0＜x＜1
∴ 0＜1－x＜1＜1 + x ＜2
即 | log a ( 1－x ) | － | log a ( 1 + x ) | ＞0
∴ | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |
解：
当a>1时,则有
=－log a ( 1－x ) －log a ( 1 + x )
=－log a ( 1－x ) ( 1 + x )
例3、设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较
| log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。
| log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |
当a>1时,有
当0<a<1时,有
| log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |
| log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |.
综上所述,对于0＜x＜1，a＞0 且 a≠1的一切值总有
从以上分类讨论,得
例4、求函数 y = log 2 ( 1－x 2 ) 的值域和单调区间。
解：∵ 1－x 2 ＞0
且 1－x 2 ≤1
即 0＜ 1－x 2 ≤1
∴ y ≤ 0
故 函数的值域为 (－∞，0 )
由于此函数的定义域为 (－1 , 1 )
且 y = log 2 t 在 ( 0 , 1 ) 上是增函数
又 t = 1－x 2 (－1 <x<1 )的单调递增区间为 (－1，0 ], 单调递减区间为 [ 0 ，1 )
故此函数的单调递增区间为 (－1，0 ]
单调递减区间为 [ 0 ，1 )
例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 )
（1）求 f ( x ) 的定义域；
解：由题 a x －b x ＞0 得 a x ＞ b x
∵ a＞1＞b＞0
∴ x ＞0
故 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , + ∞ )
∴
例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) ( a＞1＞b＞0 )
(2)判断 f ( x ) 的单调性。
解：设 0＜x 1＜x 2
则 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) =
∵ a＞1＞b＞0
即 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) ＜0
∴ f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )
故 f ( x ) 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
例5、已知 f ( x ) =