文档介绍：1．知识与技能
了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中．会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题．
2．过程与方法
在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一步体会数形结合的思想．掌握利用1．知识与技能
了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中．会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题．
2．过程与方法
在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一步体会数形结合的思想．掌握利用方程研究曲线的性质的基本方法．
3．情感态度与价值观
使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用，从而培养学生分析、归纳、类比、推理等能力．
重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质．
难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用．
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形．
双曲线的几何性质见下表
性质
焦点
________
________
焦距
________________________
范围
________
________
对称
______________
顶点
________
________
轴
________
离心率
________________
渐近线
________
________
[例1] 双曲线9x2－y2＝81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
求双曲线9y2－16x2＝144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，离心率．
已知双曲线的渐近线方程为y＝± x，焦距为10，求双曲线方程．
[例3] 已知双曲线的渐近线方程为y＝± x，求此双曲线的离心率．
[说明] 本题的主线是渐近线与离心率的关系，注意对焦点在x轴或y轴上两种进行分类讨论．
[答案] A
[说明] 双曲线的综合应用是双曲线考查的重点内容，平时练****时多总结，多思考．
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|＝2 ，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.
(1)求这两条曲线的方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．
(2)设∠F1PF2＝θ，由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|×|PF2|cosθ＝|F1F2|2＝52①
由椭圆的定义，得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝196②
由双曲线的定义，得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36③
②－①，得
|PF1|·|PF2|(1＋cosθ)＝72.
①－③，得
|PF1|·|PF2|(1－cosθ)＝8.
[例6] 若一动点P(x，y)到两定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，求点P的轨迹方程．
[误解] 由双曲线定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，
[辨析] 利用双曲线的定义求轨迹方程时，一定要注意0<2a<|F1F2|这一条件，若2a与|F1F2|大小不确定，必须讨论．
[正解] 由已知条件，得|F1F2|＝2.
当a＝2时，轨迹为两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)．
当0<a<2时，轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，
当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，方程为x＝0.
[答案] D
[解析] 由已知有c2＝a2＋b2＝12.
[答案] C
3．(2008·辽宁)已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则m＝
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
二、填空题
4．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是( ，0)则双曲线的方程是________．
5．(2009·湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．
三、解答题
6．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程．
[解析] 解法1：切点为P(3，－1)的圆的切线方程为3x－y＝10.
∵双曲线的一条渐近线与切线平行，且双曲线关于两坐标轴对