文档介绍：word
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导数题的解题技巧
导数命题趋势：
（1）多项式求导（结合不等式求参数取值围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.
（2）求极值,证明不等式， 函数单调性,应用题,与三角函数复****时，应高度重视以下问题:
1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值数的极值（最值）;
.
典型例题
例7．（2006年卷）函数的定义域为开区间，导函数在的图象如图所示，则函数在开区间有极小值点（ ）
A．1个
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B．2个
C．3个
D．4个
[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.
[解答过程]由图象可见,在区间的图象上有一个极小值点.
故选A.
例8 .（省2008年普通高中毕业班质量检查）已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值．
(I)数a的值；
(Ⅱ)若关于x的方程，f(x)=在区间[O，2]上恰有两个不同的实数根，数b的取值围；
(Ⅲ)证明：对任意的正整数n，不等式ln 都成立．
[考查目的]本小题主要考查函数的导数、单调性、极值和不等式等基础知识；考查化归及数形结合的思想方法；考查分析问题、解决问题的能力。
解答过程：解：(Ⅰ)=
∵x=0时，f(x)取得极值，∴=0，
故=0，解得aa=1符合题意.
(Ⅱ)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2-x，由f(x)=+b,
得ln(x+1)-x2+x-b=0，
令φ(x)= ln(x+1)-x2+x-b，
则f(x)=+b在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ(x)=0在[0，2]
恰有两个不同实数根．
，
当x∈(O，1)时， >O，于是φ(x)在(O，1)上单调递增；
当x∈(1，2)时， <0，于是φ(x)在(1，2)上单调递减．
依题意有
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∴ln3 -1≤b<ln2 +.
(Ⅲ) f(x)=ln(x+1)-x2–x的定义域为{x|x> -1}，
由(Ⅰ)知，
令=0得，x=0或x= -(舍去)，
∴当-1<x<0时，>0，f(x)单调递增；
当x>0时，<0，f(x)单调递减.
∴f(0)为f(x)在(-1,+∞)上的最大值.
∴f(x)≤ f(0)，故ln(x+1)-x2-x≤0(当且仅当x=0时，等号成立).
对任意正整数n，取x=>0得，ln(+1)< +，故ln()<.
.
思路启迪：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。
解答过程：由得，，即函数的定义域为.
，
又，
当时，，
函数在上是增函数，而，的值域是.
例10．（2006年卷）已知函数，其中为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值围；
（3）若对（2）中所求的取值围的任意参数，函数在区间都是增函数，数的取值围．
[考查目的]本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法.
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[解答过程]（Ⅰ）当时，，则在是增函数，故无极值.
（Ⅱ），令，得.
由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.
①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：
x
0
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
因此，函数在处取得极小值，且.
要使，必有，可得.
由于，故.
②当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：
+
0
-
0
+
极大值
极小值
因此，函数处取得极小值，且
若，，的极小值不会大于零.
综上，要使函数在的极小值大于零，参数的取值围为.
（III）解：由（II）知，函数在区间与都是增函数。
由题设，函数是增函数，则a须满足不等式组
或
由（II），参数时时，.要使不等式关于参数恒成立，必有，即.
综上，解得或.
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所以的取值围是.
例11．(2006年卷)设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.
[考查目的]本题考查了函数的导数求法,函数