高中数学2.2.3.5三垂线定理教案新人教A版必修2新人教A版高一必修2数学教案.doc

文档介绍：.
课题： 三垂线定理〔尖刀班〕〔1〕
课 型： 新授课
一、课题：三垂线定理
二、教学目标： 1．掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；
2．掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决.
课题： 三垂线定理〔尖刀班〕〔1〕
课 型： 新授课
一、课题：三垂线定理
二、教学目标： 1．掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；
2．掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线
垂直问题。
三、教学重、 难点：三垂线定理及其逆定理； 三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系．
四、教学过程：
〔一〕复****平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：
A B B B A A B
A
B
A
A 0
A0 A0 A(A0) B0
A 0
B0
B0 A 0(B0) A 0
B0
A
〔二〕新课讲解：
1．射影的有关概念：
〔 1〕点的射影：自一点
P 向平面
引垂线，垂足 P 叫做 P 在平面
内的正射影〔简称
射影〕。
〔 2〕图形的射影：如果图形
F 上所有点在一个平面内的射影构成图形
F，那么F
叫
做 F 在
这个平面内的射影．
2．斜线的有关概念：
〔1〕斜线：如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做平面的斜线；
〔2〕斜足：斜线和平面的交点； A
3〕斜线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线段．由此，斜线段 AB 在平面内的射影仍为线段，
即为线段 A0 B ．
A0
B
3．三垂线定理：
定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
： PO, PA 分别是平面
的垂线和斜线，
OA 是 PA 在平面
内的射影， a
，且
a
OA
P
求证： a
PA ；
a
证明：∵ PO ∴ PO a ，又∵ a OA, PO OA O

O A
∴ a 平面 POA ， ∴ a PA ．
.专心 .
.
说明：〔 1〕定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；
PO , O
〔 2〕推理模式： PA A a PA ．
a , a OA
4．三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。 〔证
明
略〕
PO
, O
推理模式： PA
A
a
AO ．
a
, a
AP
练****Rt ABC 在平面
内，
C
90 , PC,CD AB 于点 D ，请指出图形中的
直角三角形。
P
Rt A