文档介绍：第十章 量纲分析
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国际单位制(SI)中，常用的基本量纲为： L T M
在工程单位制中 ， 常用的基本量纲为： L T F
导出量纲：
式中：
纯数的第十章 量纲分析
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国际单位制(SI)中，常用的基本量纲为： L T M
在工程单位制中 ， 常用的基本量纲为： L T F
导出量纲：
式中：
纯数的特点：1）既无量纲又无单位
2）数值大小与所选的单位无关
【例2】
量纲公式
有压管流：Recr=2000
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4、量纲和谐原理
一个完整的、正确反映客观规律的物理方程式中，各项物理量的量纲是一致的。
用途：1）检验方程的正确性和完整性 （经验公式除外）。
2）确定公式中物理量的指数，建立物理方程。
二、量纲分析法
1、瑞利（Rayleigh）法
某一物理现象y同x1、x2、‥xn因素有关 。
式中：k为纯数， α1、 α2、 αn为待定指数。
写出量纲式：
式中：a、b、c、ai、bi、ci均为已知。
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从而求出待定指数
瑞利法的局限：影响因素 n＞3时，(n-3)个指数非唯一解。
【例3】实验表明：有压管流的下临界流速vcr与管径d、密度ρ、动力
粘滞系数数μ有关，试用量纲分析法确定其函数关系。
【解】
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2、π定理（Buckingham定理）
若某一物理现象包含n个物理量 ，即
涉及到m个基本量纲 ，则该物理过程可表达成由n个物理量构成的
（n-m）个量纲一的量（无量纲量）所组成的关系式。
π定理解题步骤：
1）确定和物理现象有关的n个物理量x1 、x2 、xn 。写出方程
2）确定n个物理量中包含的基本量纲的数目m ；并选择m个基本物理量
一般情况下，m≤3。基本物理量的量纲应是独立的，即不能组成一个无量纲量 。
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通常分别选择几何学、运动学和动力学的量各一即可。
3）组成量纲一的量π1 、π2、… πn-m 。
式中：
量纲独立
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4）由量纲和谐原理确定各变量指数 αi、βi、γi，从而确定 πi。
5）组成无量纲表达式。
【例4】分析表明：总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度
ρ、动力粘度μ、平均流速v、断面特性几何尺寸（例如管径d、水力半
径R）及壁面粗糙高度Δ有关，令沿程阻力系数λ＝ 8f(Re，Δ/d)，
试证明：
【解】1）确定物理量： τ0、 ρ、 μ、 v、 d、 Δ；
2） 确定基本物理量 ： ρ、 v、 d； m=3
3）组成量纲一的量π1、 π2、 π3 。
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4）确定各变量指数 αi、βi、γi，从而确定 πi。
对π1：
对π2：
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对π3：
5）组成无量纲表达式。
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§ 流动相似
流动相似的概念是几何相似的扩展
一、流动相似的概念
若两个流动（原型和模型）对应点上各同名物理量之间存在一定
的比例，则两流动相似。
标量：对应点物理量大小成固定比例；
矢量：对应点物理量大小成比例，方向相同。
1、几何相似
两流动（原型和模型）的流场几何形状相似，对应长度都成一
定的比例关系 。
流动相似包括
几何相似
运动相似
动力相似
初始条件相似
边界条件相似
流动相似的充分必要条件
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下标“p”：原型中的物理量
下标“m”：模型中的物理量
原型和模型各相应物理量的比例称为比尺，用“λ” 表示。
正态模型 :长、宽、高均采用同一个长度比尺 的模型。
2、运动相似 ：两流动的流速场及加速度场相似 。
速度比尺：
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3、动力相似
两个流动的力场几何