文档介绍：第一章静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理,并阐述工程中常见的约束和约束反力的分析。最后介绍物体的受力分析及受力图,它是解决力学问题的重要环节。
§1-1 刚体和力的概念
所谓刚体是指这样的物体,在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变。这是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下,都会产生程度不同的变形。但是,这些微小的变形,对研究物体的平衡问题不起主要作用,可以略去不计,这样可使问题的研究大为简化。但是不应该把刚体的概念绝对化。例如,在研究飞机的平衡问题或飞行规律时,我们可以把飞机看作刚体;可是在研究飞机的颤振问题时,机翼等的变形虽然非常微小,但必须把飞机看作弹性体。还有,在计算某些工程结构时,如果不考虑它们的变形,而仍使用刚体的概念,则问题将成为不可解的。理论力学中,静力学研究的物体只限于刚体,故又称刚体静力学,它是研究变形体力学的基础。
力的概念是从劳动中产生的。人们在生活和生产中,由于肌肉紧张收缩的感觉,逐渐产生了对力的感性认识。随着生产的发展,又逐渐认识到:物体的机械运动状态的改变(包括变形),都是由于其它物体对该物体施加力的结果。这样,逐步由感性到理性,建立了抽象的力的概念。
力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
物体之间的机械作用,大致可分为两类,一类是接触作用,例如:机车牵引车厢的拉力,物体之间的挤压力等。另一类是"场"对物体的作用,例如:地球引力场对物体的引力,电场对电荷的引力或斥力等。尽管各种物体间相互作用力的来源和性质不同,但在力学中将撇开力的物理本质,只研究各种力的共同表现,即力对物体产生的效应。力对物体产生的效应一般可分为两个方面:一是物体运动状态的改变,另一个是物体形状的改变。通常把前者称为力的运动效应,后者称为力的变形效应。理论力学中把物体都视为刚体,因而只研究力的运动效应,即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。
实践表明,力对物体的作用效果应决定于三个要素:(1)力的大小;(2)力的方向,(3)力的作用点。
我们可用一个矢量来表示力的三个要素,如图1-1所示。这矢量的长度(AB)按一定的比例尺表示力的大小;矢量的方向表
 
示力的方向;矢量的始端(点A)表示力的作用点;矢量所沿着的直线(图1-1上的虚线)表示力的作用线。我们常用黑体字母表示力的矢量,而用普通宇母表示力的大小。若以表示沿矢量方向的单位矢(图1-2),则力矢可写成
=
即力的矢量可以用它的模(即力的矢量大小)和单位矢量的乘积表示。
在国际单位制(SI)中,以“N”作为力的单位符号,称作牛[顿]。有时也以“kN”作为力的单位符号,称作千牛[顿]。
§1-2 静力学公理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结,又经过实践反复检验,被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。
公理1 力的平行四边形规则
作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定,如图1-3a所示。或者说,合力矢等于这两个力矢的几何和,即
=+ (1-1)
应用此公理求两汇交力合力的大小和方向(即合力矢)时,可由任一点0起,另作一力三角形,如图1-3b、c所示。力三角形的两个边分别为力矢和,第三边,即代表合力矢,而合力的作用点仍在汇交点A。
这个公理表明了最简单力系的简化规律,它是复杂力系简化的基础。
公理2 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等,方向相反,且在同一直线上,如图1-4所示,即
=- (1-2)
这个公理表明了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用。就是说,如果两个力系只相差一个或几个平衡力系,则它们对刚体的作用是相同的,因此可以等效替换。
这个公理是研究力系等效变换的重要依据。
根据上述公理可以导出下列推理:
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用。
证明:设有力作用在刚体上的点A,如图1-5a所示。根据加减平衡力系原理,可在力的作用线上任取一点B,并加上两个相互平衡的力和,使==-,如图1-5b所示。由于力和也是一个平衡力系,故可除去;这样只剩下一个力,如图1-5c所示。于是,原来的这个力与力系(、、)以及力均等效,即原来的力沿其作用线移到了点B。
由此可见,对于刚体来说,力的作用点己不是决定力的作用效