文档介绍：相似三角形的判定
A
B
C
A’
B’
C’
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这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺 试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
用一用
例题分析
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
8
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⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
⌒
∴ ∠A=∠D
同理: ∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
即PA·PB=PC·PD
9
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A
B
C
D
E
、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
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找一找
F
A
B
C
D
G
E
图 1
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
图 2
C
F
D
E
O
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
11
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C
A
D
B
巩固练****br/>△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
你能写出对应边的比例式吗?
12
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A
B
D
C
图 3
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
●
A
B
C
E
图 4
ACD
B
(或者∠ ACB＝∠ ADB)
DE//BC
D
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ ADE)
D
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解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
A
B
C
D
14
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D
B
C
A
18
4 √2
12√2
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
若 AB=6 AD=2 则AC=
BD=
BC=
15
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5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
A
B
D
C
E
F
问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF
16
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
常见
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
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相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法5：通过两角对应相等。
课 堂 小 结
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
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相似三角形的识别方法有哪些？
升华提高
注意一些基本图形的收集
等积式的常用证明方法
灵活合理选用相似三角形的判定方法
分