文档介绍：江苏省蒋垛中学高二数学基础知识竞赛
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14、
二：解答题
15、解：(1)设双曲线的方程为y 2 – 9 x 2 = m, …………2分
将点(-, 6 )代入方程得m=9， …………5分
即双曲线的标准方程为 ……………7分；
(2) 设双曲线的实轴长为2a, 虚轴长为2b, 焦距为2c，则2b = a + c， …………10分
两边平方得：4b2 = a 2 + 2ac +c2, 由b 2 = c 2 – a 2得3c 2 – 2ac – 5a 2=0, …………12分
所以3c =5a或c = a（舍去），即e= …………14分。
16、解：基本事件共有6×6=36个…………………2分
⑴两数之和是3的倍数包含以下基本事件：
(1, 2) (2, 1) (1, 5) (2, 4) (3, 3) (4, 2) (5, 1) (3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) (6, 6)共12个
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…5分
所以，两数之和是3的倍数的概率是 ……………………………………8分
⑵两数之积是3的倍数包含以下基本事件：
(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 4) (3, 5) (6, 1) (6, 2) (6, 4) (6, 5) 共20个………………………11分
所以，两数之积是3的倍数的概率是 …………………………………14分
17、解：（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. ……2分
共耗油升. ………………………………4分
所以，. ………………………………5分
（2）设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为S升. ………………6分
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则，………………9分
，………………………………10分
令，解得，.………………………………11分
列表：
……………………………………………………………………………13分
所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，. ……14分
18、解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线上。………………3分
设则圆半径
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由得
解得
所求圆的方程为 ………………8分
（II）设直线AB的方程为
代入整理得………………10分
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记中点
则
的垂直平分线NG的方程为………………12分
令得
……15分
点G横坐标的取值范围为 ………………16分
19、解：⑴对于命题，由 在上
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有