文档介绍：多边形的面积和面积变换本讲在初二几何范围内,,简列如下:(1)全等形的面积相等;(2)多边形的面积定理(三角形、梯形等,略);(3)等底等高的三角形,平行四边形,梯形的面积相等(对梯形底相等应理解为两底和相等);(4)等底(等高)的三角形,平行四边形,梯形的面积比等于这底上的高(这高对应的底)△ABC同时表示△(第34届美国中学数学竞赛题)在图23-1的平面图形中,边AF与CD平行,BC与ED平行,各边长为1,且∠FAB=∠BCD=,该图形的面积是()(A)(B)1(C)(D)(E)2分析将这个图形分解为若干个基本图形——三角形,连BF、BE、BD得四个与△ABF全等的正三角形,(D).例2(第5届美国数学邀请赛试题)如图23-2五条线段把矩形ABCD分成了面积相等的四部分,其中XY=YB+BC+CZ=ZW=WD+DA+AX,=19cm,PQ=87cm,,延长PQ交AD、CB于E、+BC+CZ=WD+DA+AX知a+c=b+d,又梯形PQWZ与梯形PQYX面积相等,故E、F分别为AD、=SBYQZC,∴EP=QF,=SPQZW得∴2e=106,∴AB=2e+87=-3四边形ABCD的两边BA和CD相交于G,E、F各为BD、:△、F各为BD、AC的中点,连结EA、△EFG的面积等于四边形AEFD的面积,,取AD的中点P,连PE、PF,则PE∥GB,PF∥△GEP=△AEP,△GFP=△△PEF公用.∴△GEF=,、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH,连结BE、AH分别交AC、BC于P、:CP=(如图23-4)显然S△GCQ=S△HCQ,∵HB∥AG,∴S△GCQ=S△ACH=S△,S△BDP=S△ABC.∴S△AGQ=S△BDP,∴CQ·AG=CP·BD.∵AG=AC+GC=DC+BC=BD,∴CP=,看似与面积无关,(第37届美国中学数学竞赛题)图23-5中,ABCDE是正五边形,AP、AQ和AR是由A向CD、,若OP=1,则AO+AQ+AR等于().(A)3(B)1+(C)4(D)2+(E)5分析因题设中AP、AQ、AR分别与CD、CB、DE垂直,=BC=DE,则AP+AQ+AR=5·OP故AO+AQ+AR=(C).例6(第37届美国中学数学竞赛题),那么它的长度最大可能是().(A)4(B)5(C)6(D)7(E)不同于(A)-(D)的答案解设△ABC第三边上的高为h,面积为S,则该三角形的三边可表示为显见>.据“三角形两边之和大于第三边”有+>,+>.解得3<h<(B).例7图23-6中,已知AB是直角三角形ABC的斜边,在射线AC、BC上各取一点、,使P、Q是△ABC内两点,如果P,Q到△ABC各边的距离之和相等,则PQ∥;、Q到△ABC各边的距离之和分别为S(P),S(Q).连PA、PB、P、P,不难发现△APB+△AP+△PB-△P=△ABC-△C(定值).于是=同理,显然,当S(P)=S(Q)时,,∴PQ∥反之,当PQ∥时,∴S(P)=S(Q).△ABC、△DBC共边BC,AD交BC或其延长线于E,则分析当B或C点与E重合时,、C都不与E重合时,有两种情况:若E在BC之间,由△ABE=易知结论成立;,(1987年全国初中数学联赛试题)如图23-8已知四边形ABCD内有一点E,连接AE、BE、CE、DE,将四边形ABCD分成四个面积相等的三角形,那么命题().;;