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门头沟区2014~2015学年度初三一模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．－5的倒数是
A．5 知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，
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DE∥AC，CE和DE交于点E.
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.
24．2014年1月10日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：
车主的态度
百分比
A. 没有影响
4%
B. 影响不大
p
C. 有影响
52%
D. 影响很大
m
E. 不关心这个问题
10%
（1）结合上述统计图表可得：p=，m=；
（2）根据以上信息，补全条形统计图；
（3）2014年1月末，某市有机动车的私家车车主约200 000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．
（1）求证：FE⊥AB；
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（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．
26．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
图1 图2
请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．
求AB的长．
图3
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．
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（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点
（3，0），求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)
在第一象限之间的部分为图象G，如果直线
y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数
的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值X围．
28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．
（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是．
（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．
图1 图2 图3
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29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．
（1）抛物线的碟宽为，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为．
（2）如果抛物线y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=．
（3）将抛物线yn=anx2+bnx