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2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项:
,、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。
,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数=1+,为的共轭复数,则--1=
(A)-2 (B)- (C) (D)2
(2)函数=(≥0)的反函数为
(A)=(∈R) (B)=(≥0)
(C)=(∈R) (D)=(≥0)
(3)下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是
(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>
(4)设为等差数列的前n项和,若,公差d = 2, ,则k =
(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
(5) 设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
(A) (B)3 (C)6 (D)9
(6)已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ,AC ⊥ ι ,C为垂足,B∈β,BD⊥ ι,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )
(A) (B) (C) (D) 1
(7) 某中学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )
(A)4种(B) 10种(C) 18种(D)20种
(8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
(9)设是周期为2的奇函数,当时,,则
(A) (B) (C) (D)
已知抛物线C:=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos<AFB=( )
(A) (B) (C).—(D) —
已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与成60̊二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4,圆M的面积为4л,则圆N的面积为( )
(A) .7л(B). 9л(C). 11л(D). 13л
设向量满足,,,则的最大值等于( )
(A)2 (B) (C) (D)1
注意事项:
,、准考证号填写清楚,然后贴好条形码,请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。
Ⅱ卷共2页,,在试题卷上作答无效。
Ⅱ卷共10小题,共90分。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效)
(13)(1-)20的二项展开式中,x 的系数与x9的系数之差为____________________.
(14)已知,sin= ,则tan2 =______________
(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点,点,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则______________
(16)已知E、F分别在正方形ABCD、1上,且B1F=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、-C=90°,a+c=,求C.
(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
根据以往统计资料,,.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;
(Ⅱ)X表示该地的100位车主中,甲、.
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,棱锥中,∥,⊥,侧面为等边三角形,==2,==1。
(I)证明:⊥平面;
(II)求与平面所成的角的大小。
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
设数列满足且。
(I)求的通项公式;
(II)设,记,证明:。
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上答无效)