圆板块五圆的规划问题学生版.docx

文档介绍：板块五 .圆的规划问题
典例分析
【例 1】 如果实数 x 、 y 满足
2
2
，则 y 的最大值为（
）
(x 2)
y 3
7 ．
x
a
rco s
,
说明⑴ 在圆的参数方程
b
rsi n
（ 为 参 数 ） 中 ， A( a , b ) 为 圆 心 ，
y
r (r 0)
为半径，参数
的
几何意义是：圆的半径从
x 轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到
P 所得圆心角的大
1/19
小．若原点为圆心，常常用 (r cos , r sin ) 来表示半径为 r 的圆上的任一点．
⑵ 圆的参数方程也是解决某些代数问题的一个重要工具．
【答案】最大值为 7 ，最小值为 4 ．
【例 4】 已知 A(
2,
0) ， B(2, 0) ，点
P 在圆 ( x
3)2
( y
4) 2
4 上运动，则
2
2
PA
PB
的最小值是．
【考点】圆的规划问题
【难度】 3 星
【题型】填空
【关键字】无
【解读】设 P( x, y) ，则 PA
2
2
2
2
( x
2
2
PB
( x
2)
y
2)
y
2
2
8 2OP
2
C (3,4) ，则 OP min
OC r
5 2
3，
2( x
y )
8 ．设圆心为
∴ PA
2
PB
2 的最小值为
2
32
8 26
．
【答案】 26 ．
【例 5】 已知圆 C : ( x
2)2
y2
1
， P( x , y) 为圆上任一点，求
y
2 的最大、最小值，
x
1
求 x
2 y 的最大、最小值．
【考点】圆的规划问题
【难度】 3 星
【题型】解答
【关键字】无
【解读】 方法一 由 ( x
2
2
1
知，可设 P 的坐标为 (
2 cos , sin ) ，
是参数．
2)
y
则 y
2
sin
2 ，令 sin
2
t ，
x
1
cos
3
cos
3
得 sin
t cos
2
3t
， 1
t 2 sin(
)
2
3t
2
3t
sin(
)
≤ 1
3
3
≤ t
≤
3
3
．
2
4
4
1
t
所以 t max
3
3
3
3
．
， tmin
4