文档介绍：相似三角形知识点以及典例
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状一样的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．
例题7：：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．
例题8：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证＝．
例题9：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．
例题10： 如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：〔1〕DG2＝BG·CG；〔2〕BG·CG＝GF·GH．
例题11：如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．
〔1〕当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
〔2〕过点A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，假设△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形〔自己完成图形〕．
知识点8 相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
知识点9 相似三角形中有关证〔解〕题规律与辅助线作法1、证明四条线段成比例的常用方法：
(1)线段成比例的定义 (2)三角形相似的预备定理 (3)利用相似三角形的性质
(4)利用中间比等量代换 (5)利用面积关系
2、证明题常用方法归纳：
〔1〕总体思路:“等积〞变“比例〞，“比例〞找“相似〞
(2)找相似：通过“横找〞“竖看〞寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.
(3)找中间比：假设没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进展“转移〞(或“替换〞)，常用的“替换〞方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。
①②
③
(4) 添加辅助线：假设上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)，直到被证结论证出为止.
注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系常是作垂线〔即得平行
线〕构造相似三角形或比例线段。
〔5〕比例问题：常用处理方法是将“一份〞看着k;对于等比问题，常用处理方法是设“公比〞为k。
〔6〕．对于复杂的几何图形，通常采用将局部需要的图形〔或根本图形〕“别离〞出来的方法处理。
典型例题：
例题1：△ABC∽△DEF，假设△