文档介绍：结构有限元法课件
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位移函数的多项式形式
一维单元中，位移函数的多项式形式表示为
二维单元中
三维单元中
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结构有限元法课件
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位移函数的多项式形式
一维单元中，位移函数的多项式形式表示为
二维单元中
三维单元中
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插值多项式阶次的选择原则
（1）插值多项式应当尽可能满足下节所述的收敛性要求
（2）多项式描述的位移形式与局部坐标系无关
（3）多项式的数目应等于单元结点自由度的数目
第(1)条要求在后面讨论。第(2)条要求即在不同局部坐标系中，位移函数(多项式)表达式不变，这种性质称为几何等向性，为获得几何等向性，多项式中应含有不违反下图所示对称性的那些项。
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收敛性要求
（1）位移函数中必须含有反映刚体运动的项数。
多项式形式的常数项即体现这一刚体位移。
（2）位移函数应反映单元的常应变，即位移函数的导数中必须有常数项存在。
当单元尺寸无限缩小时，单元应变将趋近于常量，因此单元位移函数中应包括常应变项。
平面应力和空间应力中，应变是位移的一阶导数，常应变即要求位移函数含有一次项。
（3）位移函数必须保证在相邻单元的接触面上应变是有限的
在有限单元法中，按位移求解时，只计算了各单元内部的应变能，没有计算相邻两单元接触面上的功，由于接触面的厚度是零，当接触面上的应变是有限值时，此功等于零，反之，当接触面上的应变不是有限值时，此功就可能不等于零，忽略它会引起一定的误差。
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单元刚度矩阵建立
（1）虚位移原理
（2）单元位移
（3）单元应力与应变
（4）节点力与单元刚度矩阵
（5）节点载荷
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虚位移原理
外力在虚位移上所做的虚功是
在物体的单位体积内，应力在虚应变上的虚应变能是
整个物体的虚应变能是
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虚位移原理: 如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那末在虚位移发生时，外力所做虚功等于物体的虚应变能，即
单元位移
单元内任一点的位移可表示如下：
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单元应变与应力
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结点力与单元刚度矩阵
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结点载荷
1．分布体积力
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2．分布面力
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组装总刚
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解方程组求节点位移
（1）约束位移边界条件处理
（2）斜支座处理
（3）高斯消去法解方程组
（4）三角分解法
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位移边界条件
得到结构的刚度方程后，结构刚度方程的求解相当于总刚[K]求逆的过程。
但从数学上看，未经处理的总刚是对称、半正定的奇异矩阵，它的行列式值为零，不能立即求逆。
从物理意义看，结构处于自由状态，在结点载荷的作用下，结构可以产生任意的刚体位移。
所以，在已知结点载荷的条件下，仍不能通过平衡方程唯一地解出结点位移。
为了使问题可解，必须对结构加以足够的位移约束，也就是应用位移边界条件。
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首先要通过施加适当的约束，消除结构的刚体位移，再根据问题要求设定其它已知位移。
约束的种类包括使某些自由度上位移为零，或给定其位移值，还有给定支承刚度等，本书涉及前两种。处理约束的方法，常用的有删行删列法、分块法、置大数法和置“1”法等，
下面分别予以介绍。
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删行删列法
若结构的某些结点位移值为零时，则可将总体刚度矩阵中相应的行、列删行删列划掉，然后将