文档介绍：----
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考研数学概率论局部重难点总结
概率论是考研数学必须全得的分数，其实概率论也是考验数学三驾马车中最简单的一门，代
数是最难的一门，因此，学好概率论是考验数学的必须局部。下面进展总结
题目，在后面的评题中会对这个知识点作
更具体的讨论。
?随机变量及其分布?、第三章?随机变量的数字特征?、第四章?大数定律和
中心极限定理?
对于这一局部的复****可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一
局部难度是被解题所用的繁杂公式“分走〞了，既然理解、掌握和牢记公式本身就不容易，
那么题目的构造相对而言就要简单一些，我们甚至会发现历年真题中的有的题就像是课本上
的例题一样。
这种情况有点像我们在英语考试中作阅读理解题，问题本身的含义并不复杂，难就难
在文章中的单词“似曾相识〞和句子看不懂上。而英国学生考“语文〞时做的阅读理解问题
肯定要比我们遇到的题目要复杂深入的多——因为考察的重点不一样。所以对于概率局部的
复****有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后是把题做熟,在练****过程中透彻理解概念公
式和性质定理。
陈文灯复****指南概率第二、三章把知识点列成了大表格，所有东西一目了然，复****时
用来记忆和比照很方便。对于第二章的大表格也可以利用各局部之间的联系来对照复****比
如说二维分布的性质根本上与一维分布的性质一一对应〔类似于二重积分和定积分性质之间
的关系〕，二维边沿分布的内容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知
识点也可互相比照、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相比照、随机变量
分布和随机变量函数的分布相区别〞。
同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试
时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点，万一出现“由于题干中的分布函数不会写或
写错而导致整道大题知道怎么做也没法做〞的情况将是非常可惜的。
本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均
匀、指数和正态分布。对于一维连续型分布的性质可借助图像理解
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因为分布函数
F
b
(x)(x)dxP{Xx}
，所以P{Xx}P{axb}分别
可用图中的阴影部分表示，容易看出多条性质，包括(x)dx1、
P(
x
1
xx)
2
x
2
x
1
(x)dxF
(
x
2
)
F
(
x
1
)
等；而且在具体做题时用
图像辅助理解也很有效，比方频繁在真题中出现的正态分布，作图辅助解题的效果更为明显。
陈文灯复****指南第三章?随机变量的数字特征?也是用表格说话的，同样需要认真记
好。本章在历年真题中最常出现的题目考察点是几个重点公式，尤其是式子
2EX2E2X
D(X)E(XE(X))()()，大小题都可能利用这一式
子的左端或右端出题而以另一端设置答案。还有数学期望EX与方差DX的定义及性质
也是考察重点，可由下表比照记忆：
数学期望EX方差DX
x
EXx(x)dx〔连
DXE(x
2E2x
)()
续型〕
E(c)cD(c)0
E(cX)cE(X)()()
DcXc
2DX
E(Xc)E(X)cD(Xc)D(X)
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E(XY)E(X)E(Y)D(XY)D(X)D(Y)2cov(X,Y)
E(XY)E(X)E(Y)
假设X、Y相互独立，那么有
D(XY)D(X)D(Y)、
D(XY)D(X)D(Y)〔历年真题不止一次利
用这个点作为填空和选择题中的小陷阱，因为一不留神就会写
成D(XY)D(X)D(Y)，正如
E(XY)E(X)E(Y)一样，但实际上
D(XY)D(X)D(Y)2cov(X,Y)〕
假设X、Y相互独立，那么有
DX无对应性质
E(XY)E(X)E(Y)
假设X、Y相互独立那么同时具有以下4条性质：1.
E(XY)E(X)E(Y)(XY)D(X)D(Y)3.
(x,y)(x,y)0，利用各式定义可以推导出来。
考试大纲对第四章?大数定理和中心极限定理?的要求是：“了解切比雪夫不等式，
了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，了解格林定理和林莫佛定理〞。
这三个“了解〞在历年真题中的表达就是本章内容几乎是不考的，只出现过直接考察公式定
义的小题。同时本章的几个公式、定理也不好记，推导就更不是什么简单任务了。即便如此，
以上的信息也还是不能成为放弃这一