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数列求和与求通项
一、数列求和的常用方法
1、公式法：利用等差、等比数列的求和公式进展求和
2、错位相减法：求一个等差数列与等比数列的乘积的通项的前n项和，均可用错位相减法
例：数word
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数列求和与求通项
一、数列求和的常用方法
1、公式法：利用等差、等比数列的求和公式进展求和
2、错位相减法：求一个等差数列与等比数列的乘积的通项的前n项和，均可用错位相减法
例：数列，求前项和
3、裂项相消法：将通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项
①形如，可裂项成，列出前项求和消去一些项
②形如，可裂项成，列出前项求和消去一些项
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例：数列，求前项和
4、分组求和法：把一类由等比、等差和常见的数列组成的数列，先分别求和，再合并。
例：数列，求前项和
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逆序相加法：把数列正着写和倒着写依次对应相加〔等差数列求和公式的推广〕
一、数列求通项公式的常见方法有：
1、关系法
2、累加法
3、累乘法
4、待定系数法
5、逐差法
6、对数变换法
7、倒数变换法
8、换元法
9、数学归纳法
累加法和累乘法最根本求通项公式的方法
求通项公式的根本思路无非就是：把所求数列变形，构造成一个等差数列或等比数列，再通过累加法或累乘法求出通项公式。
二、方法剖析
1、关系法：适用于型
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求解过程：
例：数列的前项和为，求数列的通项公式
2、累加法：适用于——广义上的等差数列
求解过程：假设
如此
......
累加
所有等式两边分别相加得： 如此
例：数列满足递推式，
3、累乘法：适用于——广义上的等比数列
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求解过程：假设，如此
如此
所有等式两边分别相乘得： 如此
例：数列满足递推式，其中
4、待定系数法：适用于
①形如型〔还可用逐差法〕
求解过程：构造数列，展开得，因为系数相等，所以解方程得，所以有：，这样就构造出了一个以
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为首项，公比为的等比数列。从而求得的通项公式为
例：数列满足递推式，其中
②形如型
③形如型
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④形如型
⑤形如型
逐差法：
形如，可以把换成有，两式相减得，这样就构造出了一个以为首项，公比为的等比数列，再运用累加法求出的通项公式
例：数列满足递推式，其中
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6、对数变换法：适用于型
求解过程：①当时，，等式两边取对数有：，根据对数的运算法如此有：，这样就构造了一个以为首项，公比为的等比数列。从而求得的通项公式为
例：数列满足递推式，，求数列的通项公式
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②当时，，等式两边取对数有：，根据对数的运算法如此有：，再运用待定系数法求出通项。
例：数列满足递推式，，求数列的通项公式
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7、倒数变换法：适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
例：数列满足递推式，，求数列的通项公式
8、换元法：适用于含根式的递推公式
例：数列满足递推式，，求数列的通项公式
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9、数学归纳法：通过首项和递推关系求出数列的前n项，猜出数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明
例：数列满足递推式，求数列的通项公式
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综合练习：
数列满足递推式，其中
求，，；
求数列的通项公式；
求数列的前项和；
变式：①假设？ ②假设