高一数学指数函数与对数函数教案.doc

文档介绍：.
. 教学内容：
指数函数与对数函数
. 学习目标：
1、理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图象和性质，掌握指数函
数和对数函数互为反函数的结论； 理解反函数的轴；当
.专心 .
.
底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于 x 轴 . 得 b＜ a＜1＜ d＜ c。应
选 B。
解法二： 令 x＝ 1，由图知 c1＞d1＞ a1＞ b1，∴ b＜ a＜ 1＜ d＜ c。
1
〔 2〕 2 x2
x ≤〔 4 〕 x － 2，求函数 y＝ 2x－ 2－x 的值域。
解： ∵2
x
2 x
－ 2〔x －2 〕2
≤ 2
，∴ x ＋ x≤ 4－2x，
即
x
2＋ 3
－ 4≤ 0，得－ 4≤
≤ 1。
x
x
x －x
又∵ y＝ 2 － 2 是［－ 4， 1］上的增函数，
255
3
故所求函数 y 的值域是［－ 16
， 2
］。
〔 3〕要使函数 y＝ 1＋ 2x＋4xa 在 x∈〔－∞，
1〕上 y＞ 0 恒成立，求 a 的取值范围。
解： 由题意，得
1＋ 2x＋ 4xa＞0 在 x∈〔－∞， 1〕上恒成立，
1
2 x
即 a＞－
4 x
在 x∈〔－∞， 1〕上恒成立。
1
2 x
1
1
又∵－
4x
＝－〔
2 〕 2x－〔
2 〕 x
1
1
1
＝－［〔
2
〕 x ＋ 2 ］2 ＋ 4 ，
3
当 x∈〔－∞， 1〕时值域为〔－∞，－
4 〕，
3
∴ a＞－ 4 。
评述： 将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法。
1
例 2. f 〔 x〕＝ log 3 ［ 3－〔 x－ 1〕 2］，求 f 〔 x〕的值域及单调区间。解： ∵真数 3－〔 x－ 1〕 2≤ 3，
1
1
∴log 3 ［3－〔x－1〕2］≥log 3 3＝－ 1，
即
f
〔 〕的值域是［－ 1，＋∞］。
x
又 3－〔 x－1〕2＞0，得 1－ 3 ＜ x＜ 1＋ 3 ，
∴ x∈〔 1－
3 ， 1〕时， 3－〔 x－ 1〕 2 单调递增，从而
f 〔 x〕单调递减；
x∈［ 1， 1＋
3 ］时， f 〔 x〕单调递增。
例 3. 假设 f 〔 x〕＝ x2－ x＋ b，且 f 〔 log 2a〕＝ b， log 2［ f 〔 a〕］＝ 2〔 a≠ 1〕。①求 f 〔 log 2x〕的最小值及对应的 x 值；
.专心 .
.
x 取何值时， f 〔 log 2x〕＞ f 〔 1〕且 log 2［ f 〔 x〕］＜ f 〔 1〕？解： ①∵ f 〔 x〕＝ x2