文档介绍：.
基本不等式〔 3〕
教学目标：
通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。
教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。
教学过程：
1．复****回顾
2．例题讲解：
2
1
y 2
2
2
y 2
1
x·
1
y 2
x
＋(
2＋2 )
x
＋2 ＋2
3
2 ＋ 2
≤
2
＝
2
＝ 4
∴
x
＋y 2
＝
2
·
x
1 ＋y 2
≤
3
2
1
2
2
4
例 3：x，y 为正实数， 3x＋ 2y＝10，求函数 W＝ 3x ＋ 2y 的最值 .
.专业 .
.
解题思路分析：
假设利用算术平均与平方平均之间的不等关系，
a＋ b
≤
a 2 ＋b 2
，此题很简单
2
2
3x ＋ 2y ≤ 2
〔 3x 〕2 ＋〔
2y 〕 2 ＝ 2
3x＋2y ＝2
5
否那么，这样思考：
条件与结论均为和的形式，设法直接用基本不等式，应通过平方化函数式为积的形式，再向“和为定值〞条件靠拢。
2
x＋ y＋
2 3
x ·
y ＝ ＋
x ·
y ≤ ＋
x
2·
y
2 ＝ ＋
W＞0，W＝3 2
21023
210(3)
( 2 )
10
(3 x＋2y) ＝20
∴W≤ 20＝2 5
1
例 4：a，b 为正实数， 2b＋ ab＋a＝30，求函数 y＝ ab 的最小值 .
解题思路分析：
这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对此题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对此题来说，因条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。
b
－ b
－
2
b 2＋
b
30－2
30 2
30
法一： a＝ b＋1
，ab＝ b＋ 1
·b＝
b＋1
由 a＞0 得， 0＜ b＜ 15
－ 2t
2＋34t － 31
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