文档介绍：数列
一、等差数列与等比数列
：
常设首项、（公差） 比为基本量， 借助于消元思想及解方程组思想等。 转化为 “基本量”是解决问题的基本方法。
( m n)
n
1
m
n
a1
am
4、典型例题分析
【题型 1】 等差数列与等比数列的联系
例 1 （2010
陕西文 16）已知 {a n} 是公差不为零的等差数列，
a1＝ 1，且 a1， a3，a9 成
等比数列 . （Ⅰ）求数列
n
}
的通项 ; （Ⅱ）求数列
{2
an
n
{a
} 的前 n 项和 S .
解：（Ⅰ）由题设知公差
d≠0，
由 a1＝ 1，a1， a3， a9 成等比数列得 1 2d ＝ 1
8d ，
1
1
2d
解得 d＝1， d＝ 0（舍去），
故 {a n} 的通项 an＝ 1+（ n－ 1）× 1＝ n.
( Ⅱ ) 由（Ⅰ）知
2am =2n，由等比数列前 n 项和公式得
23
n
2(1
2n )
n+1
S=2+2 +2+ +2=
=2 -2.
m
1
2
小结与拓展：数列
an
是等差数列，则数列
{ a an } 是等比数列，公比为
ad ，其中 a 是
常数， d 是 an
的公差。（ a>0 且 a≠ 1） .
精选
【题型 2】 与“前 n 项和 Sn 与通项 an ”、常用求通项公式的
结合
例 2
已知数列 {a
n
n
1
2
2 3
n
} 的前三项与数列
{b } 的前三项对应相同， 且 a ＋ 2a
＋ 2 a ＋ ＋ 2
－ 1an＝ 8n 对任意的 n∈N* 都成立，数列 {b n＋ 1－ bn} 是等差数列．求数列
{a n} 与 {b n } 的通项
公式。
2
n－ 1
*
①
解： a ＋ 2a ＋2 a ＋ ＋ 2
a ＝8n(n
∈N )
1
23
n
1
2
2 3
n－ 2
n－ 1
－1)(n
*
②
当 n≥2时， a ＋ 2a
＋2 a ＋ ＋ 2
a
＝ 8(n
∈N )
n－ 1 4－ n
①－②得 2 an＝8，求得 an＝2 ，
∴an＝ 24－ n(n ∈N* ) ． 由题意知 b1＝ 8， b2 ＝4， b3＝ 2，∴b2－ b1＝－ 4， b3－ b2＝－ 2，∴数列 {b n＋ 1－ bn} 的公差为－ 2－ ( － 4) ＝ 2，∴bn＋ 1－ bn＝－ 4＋ (n －1) ×2＝ 2n－ 6，法一 （迭代法）
bn＝ b1＋ (b 2－b1 ) ＋ (b 3－ b2) ＋ ＋ (b n－ bn－ 1) ＝ 8＋ ( － 4) ＋ ( － 2) ＋ ＋ (2n － 8)
n2－ 7n＋14(n ∈N* ) ．
法二 （累加法）
即 bn－bn －1＝ 2n－ 8，
bn－ 1－ bn－ 2＝2n－ 10，
b3－ b2＝－ 2，
b2－ b1＝－ 4，
b1＝ 8，
相加得 bn＝8＋ ( － 4) ＋ ( － 2) ＋ ＋ (2n － 8)
8＋ (n － 1)( － 4＋ 2n－ 8) ＝ n2－ 7n＋14(n ∈N* ) ． 2
小结与拓展： 1）在数列 {a n} 中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为：
an
a1
S1
(n
1)
3）迭代法、
Sn
Sn 1
(n
. 是重要考点； 2）韦达定理应引起重视；
2, n N)
累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。
精选
【题型 3】 中项公式与最