文档介绍：第十章含有耦合电感的电路
内容提要
耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要
介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、
耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压
电流关系;还介绍耦合电感电路的分析计算及空心
变压器、理想变压器的初步概念。
目录
§ 10 — 1 互感
§ 10 — 2 含有耦合电感电路的计算
§ 10 — 3 空心变压器
§ 10 — 4 理想变压器
§ 10 — 1 互感
Φ11
Φ21
N1
1
1
N2
2
2
i1
u11
u21
Φ11—线圈1自感磁通
u11—线圈1自感电压
Φ21—线圈1产生的耦合磁通
u21—线圈1电流在线圈2的互感电压
i2
Φ22
Φ12
u12
u22
ψ1=ψ11+ψ12
ψ11=L1i1
ψ12=M12i2
L1
di1
dt
u1=
dψ1
dt
=
+M
di2
dt
ψ2=ψ22+ψ21
ψ22=L2i2
ψ21=M21i1
M12=M21=M
L2
di2
dt
u2=
dψ2
dt
=
+M
di1
dt
同理
同名端
1
1
2
2
当两个线圈的电流同时由同名端流进(或流出)线圈时两个电流所产生的磁通相互增强。此时,互感电压为正。否则为负。
i1
i2
显然:1—2为同名端
(1—2为同名端)
1
1
L1
i1
i2
L1
di1
dt
u1=
dψ1
dt
=
–M
di2
dt
L2
di2
dt
u2=
dψ2
dt
=
–M
di1
dt
2
2
L2
M
u1
u2
1
1
L1
M
i1
i2
2
2
L2
u1
u2
互感电压为正
互感电压的相量形式
di
dt
u=L
(瞬时关系)
=jωL
U
I
(相量关系)
u12=M
di2
dt
U31
U12
=jωM
I2
U12
U31
U23
求:
U12、
U23、
U1
=jωL1
I1
I2
–jωM12
I3
+jωM31
U3
U2
U2
=jωL2
I2
I1
–jωM12
I3
–jωM23
U3
=jωL3
I3
I1
+jωM31
I2
–jωM23
U12
=
U1
–
U2
=
U23
=
U2
–
U3
=
U31
=
U3
–
U1
=
例:
U1
1
2
3
L1
L2
L3
M12
M23
M31
I1
I2
I3
§ 10 — 2 含有耦合电感电路的计算
一、耦合电感的串联
L1
L2
R2
R1
U
I
M
(顺接)
M(逆接)
(反接)
U1
U2
求:复阻抗 Z
=R1+jωL1 +jωM
U1
I
I
=[R1+jω(L1+M)]
I
U2
=[R2+jω(L2+M)]
I
U1
U
=
+
U2
=[R1+R2+jω(L1+L2+2M)]
I
Z=R1+R2+jω(L1+L2+2M)
–
–
–
–
–
可见:顺接时等效电感增加,逆接时等效电感减小。互感的这种作用称为互感的“容性效应”。
二、耦合电感的并联
L1
L2
R1
R2
U
I1
M
求:复阻抗 Z
Z=(R1+jωL1)//(R2+jωL2)
×
解:用回路(网孔)电流法
④列方程
①设回路电流、
I1
I2
I1
I2
②确定互感电压的方向
③写出互感电压
–jωM
I2
–jωM
+jωM
I1
I2
=
U
–(–jωM )
I2
=0
令:Z1=R1+jωL1
Z2=R2+jωL2
ZM=jωM
I1
U
Z= =
Z1Z2–ZM
2
Z1+Z2+2ZM
I1
(R1+jωL1)
I2
–(R1+jωL1)
I2
+(–jωM )
I1
–(R1+jωL1)
I2
+(R1+R2+jωL1+ jωL2)
I1
+(–jωM )
I2
+(+jωM )
例:
+
–
R
jωL1
jωL2
jωL3
ωC
1
–j
US1
jωM31
jωM12
jωM23
I11
I12
列出图示电路的回路电流方程。
(R1+jωL1+jωL2)
I11
–jωL2
I12
–jωM12
I11