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高三专题复****弹簧****题讲解)
1．(13分)如下图，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁 〔6分〕
解得 Δ*= 〔4分〕
6.〔18分〕如下图，静止在光滑水平面上的物块A和长平板B的质量分别为mA=5 kg,mB=15 kg，劲度系数k=×103 N/m的轻弹簧的两端分别固定在A、B上，A、B之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。现将大小相等方向相反的两个水平恒力F1、F2分别同时作用在A、B上，F1=F2=200 N，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度，弹簧的弹性势能Ep=k*2，其中的*为弹簧的伸长量或压缩量，试求：
〔1〕开场运动后的*一时刻，A、B两物体的速率之比；
〔2〕当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。
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31.〔18分〕解：
〔1〕因F1和F2等大反向，系统动量守恒，设当A的速率为v1时，B的速率为v2
有mAvA-mBvB=0 (6分)
得vA/vB=mB/mA=15/5=3 (2分)
〔2〕当弹簧弹力和拉力相等时，A、B同时达最大速度 〔2分〕
设此时弹簧的伸长量为*
有k*=F1-F2*=F1/k=200/1000 m= m 〔4分〕
此时弹簧的弹性势能为EP=k*2/2=1000× J=20 J〔4分〕
7.(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，：在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大"
(2)弹性势能的最大值是多大"
(3)A的速度有可能向左吗"为什么"
19.(14分)(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. (2分)
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′ (1分)
解得 vA′= m/s=3 m/s (2分)
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则
mBv=(mB+mC)v′v′==2 m/s
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC)
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=×(2+4)×22+×2×62－×(2+2+4)×32=12 J (4分)
(3)A不可能向左运动 (1分)
系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB
设 A向左，vA＜0，vB＞4 m/s〔1分〕
则作用后A、B、C动能之和
E′=mAvA2+(mB+mC)vB2＞(mB+mC)vB2=48 J (1分)
实际上系统的机械能
E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J (1分)
根据能量守恒定律，＞E是不可能的〔1分〕
图1—13
8.〔16分〕如图1—13所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，A、B的质量分别为mA、mB，且mA<：
〔1〕被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.
〔2〕试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度
22.(16分)解：〔1〕设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 vB
以A、B弹簧为系统动量守恒
〔mA+mB〕v0=mBvB①〔3分〕
机械能守恒：〔mA+mB〕v02+Ep=mBvB2②〔3分〕
由①、②解出Ep=③〔2分〕
〔2〕设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep′，用动量守恒
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〔mA+mB〕v0=mAvA④〔3分〕
机械能守恒
〔mA+mB〕v2+Ep=mAvA2+ Ep′⑤〔3分〕
由④、⑤解出
〔2分〕
⑥
因为mA＜mB 所以Ep′＜0
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等
于0的时刻
9．(20分)在纳米技术中