文档介绍：课后素养落实（十）平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举
例
（建议用时：40分钟）
[♦组 基础合格练]
一、选择题
在/XAB。中，若（CA+CB）-（CA-CB）=0,则）
］
△ ABC所在平面内的一点P满足去+2 PB+PC=0,则Sapab : Sapac : Sapbc=
()
B. 1 ： 2 ： 1
A. 1 ： 2 ： 3
c. 2:1:1
D. 1：1：2
B ［延长PB至Q,使得而=2而（图略），于是有B4+P£）+PC=0,即点P是
的重心，依据重心的性质，有SAPAD = s4PAC = ，得&响：S/XPAC : SvpbC
= 1:2:1.］
（多选题）点。在△4BC所在的平面内，则以下说法正确的有（）
+OB+6c=0,则点O为△ABC的重心
(— —、
AC AB
0B-
(—
BC
MAC| \AB\J
"I
BA
IBAlJ
=0,则点。为MBC的垂心
若（OA+OB） AB=（5b+OC）-BC=0,则点。为△A3。的外心
若OA OB^OB OC=6c OA,则点。为△A3。的内心
AC ［选项A,设。为BC的中点，
由于 OA=-（OB+OQ = ~2OD,
所以点O为3。边上中线的三等分点（靠近点£>）,
所以点。为△A3C的重心，故A正确；
AC AB — —
选项B,向量一,—分别表示在边AC和AB _L取单位向量如，和AB',记它们的差
\AC\ \AB\
是向量2?' C',
（— 一、
,,-AC AB
则当 OA- =0,
l|AC| \AB\）
（— —、
> bc BA.
即OA±B'C时，点。在ZBAC的平分线上，同理由。B- =0,
W IW
知点O在ZABC的平分线上，故点。为△ABC的内心，故B错误；
选项C, OA+OB是以汤，岳为邻边的平行四边形的一条对角线，
而|A3|是该平行四边形的另一条对角线，
ab-（6a+ob）=o表示这个平行四边形是菱形，
即I枝ii=l亦I,同理有i6bi=ioci,
于是点。为△ABC的外心，故C正确；
选项 D,由OA-OB= OB-OC^OA-OB~OB-OC=0,
/.OB （OA-OQ=0,即OB CA=0,
：., OC±AB.
：.OB±CA, , OCLAB,即点O是AABC的垂心，.]
如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BZ)相交于点O,且OB=2OD, AC=2,过 点。作DELAC,垂足为E,若DEDB=6,则四边形ABCD的面积为.
D
3^2 [如图所示，作BF_LAC,交AC于点F,设。O=x, ZEDB D
=0, DE=h,贝']cos 6=\ 因为 D E-D B =6,所以 D ED B =/?-3x-cos h r-
6>=/?-3x--=3/z 求〉与x的关系式；
若成\L疏，求x与y的值及四边形ABCD的面积.
[解](l)・.・AD=AB+3C+CQ=(4+x, >—2),
...由无〃互)，得 *3一2)=y(4+x),
=6,得/?=".因为 BF LAC, DE LAC, ZDOE=ZCOB,
所以△ DOE^/\BOF,又 0B=20D,所以 BF=2h,所以 S 四边形ABCD =|x/iX2+|x2/zX2 = 3V2.]
中，AB=2, AC=4, ZBAC=60°, F 为线段 AC ，贝\\PB-PC 的取值范围是.
r 9 n —
-4, 4 [AABC 中，AB=2, AC=4, ZBAC=60°,设 PA=x, %e[],则PB PC=
2
(B4+AB)-PC=B4-PC+AB-PC=x(4-x)cos 180°+2(4-x)cos 60°=x2-5x+4=(x-t| 一不 由
5 .-
、E[0,4],知当 x=2时，｝
4
9-4,
故P~B P~C的取值范围是
[C组拓广探索练]
如图，庙=(6,1), BC=(x, y), cb=(-2, —3), ^.BC//AD.
OH。I——f<N寺+』+rkH (m——f)(I) + (z——.r)(9+x)& oHaguy 既kQg Tuy-® A— A— A— A— •(s—fei—x)ua+uguag ・(I+f .g+^Hug+gyHuy •史唳^-®(a
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