文档介绍：函数
I教学要求
理解函数的概念.
理解函数的三种表示法.
理解函数的单调性.
理解函数的奇偶性.
了解函数的实际应用举例.
II教材分析
本章内容介绍
现实世界中许多量之间有依赖关系，
[0,2)U(2,+8).
5 4
3】(0) = -2; /(1) = --; /(2) = --;
/(■^2) -^2 —2； /(x + 1) =—x-—.
(1)是；
(2)不是.
(1) ｛x\x^5｝；
[x\x< > 3)；
3
｛x|-<%<7｝；
(x|-l<x<l｝.
(1) (5,11,17｝； (2) [3, +oo).
(1) (-oo, -2] U (2, +oo);
(2)f(-5)= -17”(-2)=-8,伯)=扑 10)= 土.
函数的概念包含三个要素：定义域、，值域通常取 为实数集，因此表示一个函数就要指明它的定义域和对应法则.
当函数六罚的定义域A是有限集时，可以用一张表格来表示函数，第一行写出A 的各个元素，第二行写出相应的函数值，这种表示函数的方法叫做列表法.
当人〃的定义域A是无限集或有限集时，通常要寻找一个或几个式子来表示对应 法则，即用一个或几个等式来表示函数，这一个或几个等式叫做这个函数的解析表达 式，简称为解析式.
在用解析法表示定义域为数集的函数时，如果没有标明定义域，那么我们约定： 函数/'（》）的定义域是指所有使解析式有意义的实数x组成的集合，不再每次声明.
此外要注意，在实际问题中，还必须结合问题的实际意义来确定自变量X的取值范围.
用平面直角坐标系里的图像表示两个变量之间的函数关系的方法称为图像法.
用图像法表示函数的最大优点是直观， 要把什么是函数的图像搞清楚.
教材中给函数的图像下了一个定义：设/'（X）是定义域为A的一个函数，任取 aeA,在平面直角坐标系Oxy里，描出坐标为（a,/（a））的点M .当a取遍A的所有元素 时，坐标为（0,/（0））的点构成的图像，称为函数/'（X）的图像.
从这个定义可以得出：
点 M（a,的图像上=。e A,且8 = f（a）.
即，点肱（a，）在/'（x）的图像上当且仅当它的横坐标a属于定义域，纵坐标人等于a处的 函数值.
这个结论十分重要，它是利用函数的图像研究函数性质的基础.
课堂练****答案
y = 15x, (x|xgN, x<100}.
2.
:
听数（听）
1
2
3
4
钱数（元）
2
4
6
8
解析法表示为:
y = 2x, xe(l, 2,3,4｝；
图像法表示为:
，
i i i i i i
2
-8 •
-7
-6 •
-5
-4 •
-3
-2・
-1
i i i i >
-6 -5 -4 -3 -2 -1 °
,1 2 3 4 5
--1
--2
该函数的值域为{2,4,6,8}.
2.
(1)
(2)
Ay
-8
-7
-6
-5
-4
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Ay
-8
-7
史 7W=5
J
-4
-3
-2
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 °
I \ I | | [ i >
3 4 5 6 x
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 °
I | [ | [ I a
,1 2 3 4 5 6 x
--1
--2
(4)
(3)
Ay
-8 •
-7
-6 y(x)=x2+2x, x e {-2,-1,0,1,2)
-5
-4
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-2
-1
4 |~I——I—I—I—I—If
1 23456*
--1
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-8
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-4 Ax)=J^+l
-3
-2
-6 -5 -4 -3 -2 -10
[ | | i i i a
,1 2 3 4 5 6 x
--2
M点和Q点均不在f(x)的图像上.
函数f(x)在区间上是增函数还是减函数，可使用图像法进行判别，它具有直观易 懂的优点，但是要注意：我们不能默认函数73)的单调性，去用一条光滑的曲线联结描 出的各点，然后又让学生从这样画出的图像去判断/'(%)的单调性，在画基本初等函数在 某个区间上的