文档介绍：了解函数零点的概念,结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系/理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法/能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数
函数的方程
(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),我们把使 x叫做函数
y=f(x)的零点(zero point).
(2)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有
.
f(x)=0的实数
零点
思考:函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗?
答案:函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点,而是y=f(x)与x轴交点的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数.
(3)定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
f(a)·f(b)<0
(a,b)
(1)对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近
,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
(2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
一分为二
零点
①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;
②求区间(a,b)的中点c;
③计算f(c);
(ⅰ)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));
(ⅲ)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).
④:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复②③④.
=f(x)在R上递增,则函数y=f(x)的零点( )
答案:B
,其中不能用二分法求图中交点横坐
标的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
答案:B
(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,
f()>0可得其中一个零点x0∈________,
横线上应填的内容为( )
A.(0,) f() B.(0,1) f()
C.(,1) f() D.(0,) f()
解析:本题是考查了利用二分法求零点的有关知识.∵f(x)=x3+3x-1是
R上的连续函数,且f(0)<0,f()>0,则f(x)在x∈(0,)
第二次验证时需验证f()的符号.
答案:A
=(x2-2x)2-9的图象与x轴交点的个数是________.
解析:令y=0,(x2-2x+3)(x2-2x-3)=0,∵x2-2x+3>0,
∴x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,即方程f(x)=0只有两个实数根.
答案:2
5.(2009·安徽名校联考二)函数f(x)=ln x-x2+2x+5的零点个数为________.
解析:令ln x-x2+2x+5=0得ln x=x2-2x-5,画图可得函数y=ln x与函
数y=x2-2x-5的图象有2个交点,即函数f(x)的零点个数为2.
答案:2