文档介绍：(了解向量的实际背景/理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义/理解向量的几何表示/掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义/掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义/了解向量线性运算的性质及其几何意义)
平面向量的概念及线性运算
:既有大小又有方向的量叫做向量(vector).
2. 有向线段的定义:带有方向的线段叫有向线段.
有向线段包括:起点、方向、长度. 向量可以用有向线段表示.
:向量的大小(长度)叫向量的模,记作
长度为0的向量叫做零向量,记作0(zero vector);长度为1个单位长度的向量叫单位向量(unit vector).
:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(equal vector).
:任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量(collinear vector).
(减)法:求两向量和(差)的运算叫向量的加(减)法运算
(1) 这种求向量和的方法叫三角形法则.
(2)平行四边形法则:由同一点A为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD,则以A为起点的向量就是向量a,,如右图.
(3)相反向量的定义:与向量a的长度相等、方向相反的向量叫做向量a的相反向量,记作:-a,规定零向量的相反向量仍是零向量.
(4)定义a-b=a+(-b)
:求实数λ与向量a的乘积的运算叫向量的数乘,记作::(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时向量λa的方向与a的方向相同,当λ<0时,向量λa与a的方向相反,当λ=0时,λa=0.
(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.
,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于( )
解析:∵D是AB的中点,∴
∴
答案:A
,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
解析:A显然正确,由平行四边形法则知B正确.
△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=
CA+λCB,则λ等于( )
解析:由图知CD=CA+AD①
CD=CB+BD②
且AD+2BD=0.
①+②×2得:3CD=CA+2CB,∴CD=
答案:A
,真命题的个数为( )
①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若AB=DC,则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点;③若a=b,b=c,则a=c;④若a∥b,b∥c,则a∥c.
解析:①由|a|=|b|可知向量a,b模长相等但不能确定向量的方向,如在正方形ABCD中,|AB|=|AD|,但AB与AD既不相等也不互为相反向量,故此命题错误.②由AB=DC可得|AB|=|DC|且AB∥DC,由于AB∥DC可能是A,B,C,D在同一条直线上,故此命题不正确.③正确.④=0时,a∥c不一定成立.
答案:D
正确理解向量有关概念及运算法则,注意区分向量运算与实数运算的异同是解答该类题型的关键.