文档介绍：(认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定/能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题)
直线与平面垂直
:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,,,记作:a⊥α.
:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
:垂直于同一个平面的两条直线平行.
:平面内的一条直线把平面分为两个部分,其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,,两个面分别为α,β的二面角记为α-l-β;
一个平面垂直于二面角α-l-β的棱l,且与两半平面交线分别为OA,OB,O为垂足,则∠AOB是α-l-β的平面角.
两个相交成直二面角的两个平面互相垂直;相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面.
:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
:若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.
,在平面α内必有直线m,使m与l( )
解析:若直线l⊥α,l∥α,或l⊂α,虽然在α内必有直线m,使m⊥l;若l是平面的斜线可找出其射影l′,则存在直线m⊥l′,即m⊥l.
答案:C
,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分
、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB
=12,则A′B′等于( )
解析:连结A′B可知∠ABA′= ,则A′B=ABcos =6 ,
连结AB′可知∠BAB′= ,则BB′=ABcos =6 ,在Rt△BB′A′中,
A′B′= =6.
答案:B
⊥β,α∩β=l,P是空间一点,且P到平面α、β的距离分别是1、2,则点P到l的距离为________.
解析:如图,∵PO⊂平面PAB,∴l⊥PO.
∴PO就是P到直线l的距离.
∵α⊥β,∴PAOB为矩形,
,其余顶点在α的同侧,已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是:①1;②2;③3;④4.
以上结论正确的为________.(写出所有正确结论的编号)
答案:①③
证线面垂直的方法:
(1)利用线面垂直定义:证一直线垂直于平面内任一直线,则这条直线垂直于该平面.
(2)用线面垂直的判定定理:证一直线与平面内两相交直线都垂直,
则这条直线与平面垂直.
(3)用线面垂直的性质:两平行线之一垂直于这个平面,
则另一条也必垂直于这个平面.
(4)用面面垂直的性质定理:
两平面垂直,在一个面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面.
(5)用面面平行的性质:一直线垂直于两平行平面之一,则必垂直于另一平面.
【例1】如右图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面正方形
的中心,M为棱DD1的中点,试证:B1O⊥平面MAC.
证明:证法一:如图(1),连结AB1、CB1,
由AB1=CB1,又O为AC的中点,
∴B1O⊥、MB1、B1D1,
可证,∴B1O⊥OM.
根据直线与平面垂直的判定定理知:B1O⊥平面MAC.