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必修一函数知识点总结
函数概念〔一〕知识梳理
1．映射的概念
设是两个集合，如果按照*种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，一〕知识梳理
1、函数的单调性定义：
设函数的定义域为，区间，如果对于区间的任意两个值，，当时，都有，则就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间；如果对于区间的任意两个值，，当时，都有，则就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。
如果用导数的语言来，那就是：设函数，如果在*区间上，则为区间上的增函数；如果在*区间上，则为区间上的减函数；
2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
〔1〕①定义法〔取值――作差――变形――定号〕；②导数法〔在区间，假设总有，则为增函数；反之，假设在区间为增函数，则，
〔2〕在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意,型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.
〔3〕复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减
〔4〕假设与在定义域都是增函数〔减函数〕，则在其公共定义域是增函数〔减函数〕。
3、单调性的说明：
〔1〕函数的单调性只能在函数的定义域来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；
〔2〕函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；
〔3〕函数的单调性是对*个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和。
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4、函数的最大〔小〕值
设函数的定义域为，如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值。
〔二〕考点分析
考点1 函数的单调性
题型1：讨论函数的单调性
例1．〔1〕求函数的单调区间；
〔2〕假设试确定的单调区间和单调性．
(*)=在定义域上的单调性.
题型2：研究抽象函数的单调性
例1．函数的定义域是的一切实数，对定义域的任意都有，且当时，
〔1〕求证：是偶函数；〔2〕在上是增函数；〔3〕解不等式．
题型3：函数的单调性的应用
例1．假设函数 在区间〔－∞，4] 上是减函数，则实数的取值围是______
例2．函数在区间上为增函数，则实数的取值围_____
考点2 函数的值域〔最值〕的求法
求最值的方法：〔1〕假设函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。〔2〕利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。〔3〕根本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法〔但有注意等号是否取得〕。〔4〕导数法：当函数比拟复杂时，一般采用此法〔5〕数形结合法：画出函数图象，找出坐标的围或分析条件的几何意义，在图上找其变化围。
题型1：求分式函数的最值
例1．〔2007〕函数当时，求函数的最小值。
题型2：利用函数的最值求参数的取值围
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例2．〔2021〕函数假设对任意恒成立,试数的取值围。
函数的奇偶性
〔一〕知识梳理
1、函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。②对于函数的定义域任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称〔也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称〕
：
〔1〕可以利用奇偶函数的定义判断
〔2〕利用定义的等价形式,，〔〕
〔3〕图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称
3．函数奇偶性的性质：
〔1〕奇函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，则其单调性完全一样；偶函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，则其单调性恰恰相反.
〔2〕假设奇函数定义域中含有0，则必有.
证明：
〔3〕定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和〔或差〕〞。如设是定义域为R的任一函数， ，。
〔4〕复合函数的奇偶性特点是：“偶则偶，奇同外〞.
〔5〕设，的定义域分别是，则在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
〔6〕定义域关于原点对称是奇偶函数的前提，因此，判断奇偶性必须先看定义域是否是关于原点对称的数集。
〔7〕既奇又偶的函数是存在