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数学思维方法讲义之一 年级：九年级
§第1讲 证明〔三角形专题〕
【学****目标】
1、牢记三角形的有关性质及其判定；的三个顶点B〔1，0〕，C〔3，0〕，D〔3，4〕．以A为顶点的抛物线y=a*2+b*+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
〔1〕直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
〔2〕过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△.
〔3〕在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD〔包括边界〕存在点H，使以C，Q，E，．
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*考点感悟：
【课后测试】
一、选择题：
1、以下判断正确的选项是〔 〕
，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
2、在平面直角坐标系*oy中，A〔2，–2〕，在y轴上确定点P，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有〔 〕
C. 4个
二、填空题：
3、在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。
4、如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．假设Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 ▲ 〔结果用含有π的式子表示〕
三、解答题：
5、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF〔如图①〕。
〔1〕当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合〔如图②〕，求PC的长；
〔2〕探究：将直尺从图②中的位置开场，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停顿．在这个过程中，请你观察、猜测，并解答：
①；
②直接写出从开场到停顿，线段EF的中点经过的路线长。
图① 图②
6、如图〔1〕，将菱形纸片AB〔E〕CD〔F〕沿对角线BD〔EF〕剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。
〔1〕操作：如图〔2〕，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H〔H点不与B点重合〕。FE交DA于点G〔G点不与D点重合〕。求证：BH·GD=BF2
〔2〕操作：如图〔3〕，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动〔F点不与B、D点重合〕，且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G