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中考数学模拟卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
〔〕
A.
1
7
.
1
7
，我国国内生产总值由1978年的3645亿签不合算，因为3个签中只有一个“A〞，别人抽完自己再抽
概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A〞抽走了，自己就没有时机了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是
1
3
。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
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21.〔8分〕如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡
角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1
米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
〔参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈〕
22.〔10分〕大学毕业生小X响应国家“自主创业〞的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店
采购进一种今年新上市的饰品进展了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售完毕后，得
知日销售量P〔件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：P2x80〔1≤x≤30，且x为整数〕；
1
又知前20天的销售价格Q〔1元／件〕与销售时间〔x天〕之间有如下关系：Q1x30〔1≤x≤2，0
2
且x为整数〕，后10天的销售价格Q2〔元／件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：Q2=45
〔21≤x≤30，且x为整数〕．
〔1〕第25天该商店的日销售利润为多少元？
〔2〕试写出该商店日销售利润y〔元〕关于销售时间x〔天〕之间的函数关系式；
〔2〕请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润
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23.〔10分〕图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P〔不与点A，B重合〕为半圆上一点，
将图形沿BP折叠，分别得到点A,O的对称点A'、O',设∠ABP=α.
〔1〕当α=15°时，过点A'作A'C∥AB，如图1，判断A'C与半圆O的位置关系，并说明理
由；
〔2〕如图2，当α=°时，BA'=°时，点O'落在PB上；
〔3〕当线段BO'与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值X围.
24.〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别
交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点
P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t〔0＜t＜5〕秒．
〔1〕求抛物线的解析式及点A的坐标；
〔2〕以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．
〔3〕在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C
运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P
一样．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？假设存在，求出相应的t值；假设不存在，请说明理由．
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中考模拟卷参考答案