文档介绍：----
1 / 5
1、可直接观察出的“等时圆〞
等时圆模型
例1：如图3，通过空间任一点A 一、何谓“等时圆〞
A
可作无限多个斜面，假设将假设干个小物 例：如图1所示，ad、bd、cd
体从点A分别沿这些倾角各不一样的 ----
1 / 5
1、可直接观察出的“等时圆〞
等时圆模型
例1：如图3，通过空间任一点A 一、何谓“等时圆〞
A
可作无限多个斜面，假设将假设干个小物 例：如图1所示，ad、bd、cd
体从点A分别沿这些倾角各不一样的 是竖直面内三根固定的光滑细杆，
图3
光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻 y
a、b、c、d位于同一圆周上，a
这些小物体所在位置所构成的面是〔〕
点为圆周的最高点，d点为最低
θ
点。每根杆上都套有一个小滑环
〔图中未画出〕，三个滑环分别从
x
图1
mg
答案：A
例2：如图4，位于竖直平面内的固定光滑圆轨a、b、c处释放〔初速为0〕，用t1、
道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，那么〔〕
<t2<>t2>>t1>=t2=t3
0
直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C
是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一 解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并
点〔DM远小于CM〕。已
建立坐标如下图，设圆半径为R，由牛顿第二定律
B 知在同一时刻：a、b两
得，
C
球分别由A、B两点从静
A
mgcosma①
止开场沿光滑倾斜直轨
D
再由几何关系，细杆长度L2Rcos②
道运动到M点；c球由C
设下滑时间为t，那么
1
2
Lat③
2
点自由下落到M点；d球
M
图4
由以上三式得，
R
t2可见下滑时间与细
g
从D点静止出发沿圆环
运动到M点。那么：〔〕
杆倾角无关，所以D正确。由此题我们可以得出一个A、a球最先到达M点
结论。B、b球最先到达M点
结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦C、c球最先到达M点
由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。D、d球最先到达M点
推论：假设将图1倒置成图2
a、b、c三个小球均匀加速直线运动，d球的运动可
的形式，同样可以证明物体从最高
等效成单摆运动，因DM远小于CM，其运动等效为
点由静止开场沿不同的光滑细杆简谐运动．
到圆周上各点所用的时间相等。
由牛顿第二定律和运动学公式得到a、b、c三个球
图2
----
2 / 5
像这样的竖直圆我们简称为运动时间与圆的半径的关系，根据单摆的周期公式
得到d球运动时间与圆的半径的关系，即可比拟时 “等时圆〞。关于它在解题中的应用，我们看下面的例
子：间长短．
二、“等时圆〞的应用
答案：C
1
----
2、运用等效、类比自建“等时圆〞aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端那么
例3：如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相
搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、
0、
距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一