文档介绍：层次分析法原理
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背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决
景色
费用
居住
饮食
旅途
准则层C
方案层P
选择旅游地的层次结构
拟解决的问题
（总目标）
为实现总目标而采取的措施和方案
用于解决问题的备选方案
（1） 建立层次结构模型
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通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） :
（2）构造判断矩阵
标度
含义
1
表示两个元素相比，具有同样的重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者极其重要
9
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
2，4，6，8
表示上述相邻判断的中间值
倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。
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选择旅游目的地
景色
费用
居住
饮食
旅途
设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。
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相对于景色
相对于费用
相对于居住
相对于饮食
相对于旅途
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵
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所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。
具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 的特征根与特征向量。
（3）层次单排序
式中 为 的最大特征根， 为对应于 的正规化的特征向量， 的分量 即是相应元素单排序的权值。
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基本概念
什么是权重（权系数）？
注意， X1，X2，… ，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。
小石块W1
小石块Wn
小石块W2
…
设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块
在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn的线性组合：
n
n
x
w
x
w
x
w
z
+
+
+
=
L
2
2
1
1
其中 . 则 叫各因素对于目标Z的权重，
叫权向量.
n
w
w
w
,...,
,
2
1
1
,
0
1
=
>
å
=
n
i
i
i
w
w
T
wn
w2
w1
w
)
,...,
,
(
=
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利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）
b. 对 按行求和得：
a. 将A的每一列向量归一化得：
c. 将 归一化 ，即为近似特征根（权向量）
d. 计算 ，作为最大特征根的近似值。
例：
列向量
归一化
按行求和
归一化
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
268
.
0
972
.
0
760
.
1
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
091
.
0
077
.
0
1
.
0
364
.
0
308
.
0
3
.
0
545
.
0
615
.
0
6
.
0
ú
ú