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2022高1立体几何知识点详细总结.docx

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(2)线面所成的角:①线面平行或直线在平面内:线面所成的角为0o;②线面垂直:线面所成的角为90o;③斜线与平面所成的角:范围0o90o;即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。
(3)二面角:关键是找出二面角的平面角。方法有:①定义法;②三垂线定理法;③垂面法;
留意:还可以用射影法:cosS"S;其中为二面角l的大小,S为内的一个封
闭几何图形的面积;S"为内的一个封闭几何图形在***影图形的面积。一般用于解选择、填空题。
五、常用的结论:
(1)若直线l在平面内的射影是直线l,直线m是平面内经过l的斜足的一条直线,l与l所
成的角为1,l与m所成的角为2,l与m所成的角为,则这三个角之间的关系是
coscos1cos2;
(2)如何确定点在平面的射影位置:
①Ⅰ、假如一个角所在平面外一点到角两边距离相等,那么这点在平面上的射影在这个角的平分
线上;
Ⅱ、经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线,假如斜线和这个角的两边夹角相等,那么斜










线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上;
Ⅲ、假如平面外一点到平面上两点的距离相等,则这一点在平面上的射影在以这两点为端点的
线段的垂直平分线上。②垂线法:假如过平面外一点的斜线与平面内的一条直线垂直,那么这一点在这平面上的射影在
过斜足且垂直于平面内直线的直线上(三垂线定理和逆定理);
③垂面法:假如两平面相互垂直,那么一个平面内任一点在另一平面上的射影在这两面的交线上
(面面垂直的性质定理);
④整体法:确定点在平面的射影,可先确定过一点的斜线这一整体在平面内的射影。(3)在四面体ABCD中:
①若ABCD,BCAD,则ACBD;且A在平面BCD上的射影是BCD的垂心。②若ABACAD,则A在平面BCD上的射影是BCD的外心。
③若A到BC,CD,BD边的距离相等,则A在平面BCD上的射影是BCD的内心。六、多面体:(1)棱柱:
①定义:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平
行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
侧棱不垂直于底面
侧棱垂直于底面
底面是正多边形
棱柱斜棱柱










直正棱柱;
底面是平行四边形
侧棱垂直于底面
底面是矩形
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是正方形
棱长都相等
长方体正四棱柱正方体。
②性质:Ⅰ、侧面都是平行四边形;Ⅱ、两底面是全等多边形;
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等;对角面是平行四边形;
Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。③面积:S直棱柱侧ch(c是底周长,h是高)
④体积:V棱柱Sh12S侧面d(S为底面积,h为高,d为已知侧面与它对棱的距离)(2)棱锥:
①定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫
做棱锥;
正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥;②性质:
Ⅰ、平行于底面的截面和底面相像,