文档介绍：概率浅说
- 科教（1）一般人谈概率，往往从卡尔达诺的工作谈起－作为一个赌徒，他当然讨论的是扔骰子。但是，早于卡尔达诺，在法庭的证物的证明中，已经对证物的可靠程度，有了判别，比数趋无穷大时，某种事件出现的频率，就是此事件的概率。（3）我们很容易想象，并不是每件事发生的频率都可以类似成千上万次扔骰子的方式来判别。当然，理论上，我们可以假定频率派的要求成立，然后分析相关结果。比如概率论诞生过程中，就有一个著名的例子-分赌本问题（-21/）：1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（,1623-1662）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？这个问题，非常有趣。答案的做法，已经涉及了条件概率的起源问题。当然，这个问题在成熟的概率论体系中是个简单问题，已经早就被解决了，读者可以查书。我这里强调的是，虽然赌博没有进行完，频率派的办法也可以通过思想实验来分析和解决实际问题。（这个题目在经典概率框架下，就可以理解，我这里是为了强调频率派办法的实际可行性。）（4）我们追问自己的内心，我们真的是按频率论者的方式来分析和解决问题的吗？或者说我们一直都是按照这个方式来分析和解决问题的吗？比如，开篇提到的法庭证据的可靠程度分级的问题，我们有办法给出如频率派般的解答吗？先不说相同的证据的在不同的案例出现情况都不一样，有时就是要求相近情况大量出现，都不容易做到。（5）贝叶斯派（）面对的问题，类似法庭证据可靠程度的问题。整个贝叶斯派概率的概念的一般化描述，来自拉普拉斯。虽然拉普拉斯的定义是从古典概率开始的，但是纵观他提出的七原则，就会发现，他的这个“概率”，虽然也是用probability或者chance这样的词，但它所指的是人们根据经验、信念和掌握的信息而对事件的性质推断的把握程度的描述。很明显，这跟我要鉴定袁贤讯是否将骰子抹了水玻璃完全不同。拉普拉斯提出的第一个原则是：在没有掌握任何信息前，所有可能的结果出现将是等可能的，如果有N个可能的结果，那么我们最先的推断则是出现某种可能的结果是1/N。这个原则称为“无差别原则”（）。然后根据信念、实验或者观察而得到得到的信息，我们会进一步对事情进行判断，并修正相应结果。这个过程反复进行，相应的结果将不断被修正，最后这个结果会趋于一个相对稳定值，这个稳定值，才和频率派的“概率”相重合。-实际上，就结果而言，这两个学派的最终结果都是一样的。但是，除非有足够的前提推断，频率派是无法对单次事件做出概率估计的，但是贝叶斯派的概率则可以-虽然这种估计不一定准确，可在已有的信息基础上，针对未知，继续使用拉普拉斯的无差别原则每一次都使我们向真实的结果逼近了一步。值得注意的是，只有在贝叶斯派概率的语境