文档介绍：
♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
先回忆如何画圆
♦如何定义椭圆?
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
先回忆如何画圆
♦如何定义椭圆?
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之
和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
回忆圆标准方程推导步骤
♦提出了问题就要试着解决问题.
怎么推导椭圆的标准方程呢？
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤：
1、建立适当的坐标系，用有序实数对
（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;
2、写出适合条件 P（M） ;
3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
4、化方程为最简形式。
坐标法
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
x
F1
F2
Ｐ(x , y)
0
y
设P (x, y)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
两边除以 得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
椭圆的标准方程
刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
?
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
♦椭圆的标准方程的特点：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
♦再认识！
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ；
5
3
4
6
口答：
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ．
3
，以及椭圆上
每一点到两焦点距离的和。
解：椭圆方程具有形式
其中
因此
两焦点坐标为
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为
如图:求满足下列条件的椭圆方程
解：椭圆具有标准方程
其中
因此
所求方程为
例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程
小结：
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦